|
|
עמוד:57
בסעיף ב הממוצע יהיה קטן מהממוצע שבסעיף א : יש אותו הסכום , ( 20 ) אך יש יותר מספרים , ( 5 ) ולכן הממוצע קטן יותר . ( 20 : 5 = 4 ) בסעיף ג - הממוצע של 20 מספרים שסכומם 20 הוא , 1 כי . 20 : 20 = 1 ייתכנו קבוצות שונות של עשרים מספרים שסכומם , 20 כי בקבוצה יכולים להיות גם אפסים ( וגם מספרים לא שלמים . ( סעיף ד : בקבוצה שסכומה 20 הממוצע הגדול ביותר הוא , 20 והוא יכול להתקבל כשבקבוצה יש רק מספר אחד . שימו לב , במקרה זה בדיאגרמה של הקבוצה תהיה עמודה אחת בלבד , והיא תהיה זהה לדיאגרמת המלבן המראה את הממוצע . תלמידים רבים מתקשים לקבל את העובדה שייתכן שבקבוצה יהיה רק מספר אחד , ואולם "קבוצה" היא מושג מתמטי הכולל גם את המקרה הקיצוני הזה . עמוד 88 פעילות 7 בסעיף ב יגיעו התלמידים למסקנה שכדי שהממוצע לא ישתנה , המספר שמוסיפים או הממוצע של המספרים שמוסיפים צריך להיות שווה לממוצע של המספרים המקוריים . בסעיף ג ( אתגר ) - כדי שהממוצע לא ישתנה , סכום המספרים שמוסיפים צריך להיות , 16 וכך הממוצע שלהם ( 16 : 2 ) יהיה שווה לממוצע של הקבוצה . ( 8 ) דוגמאות למספרים שיכולים להתאים : 9 ו7– או 16 ו . 0– פעילות 8 בפעילות הקודמת מוסיפים לקבוצה מספרים שאינם משנים את הממוצע . לעומת זאת בפעילות זאת אין מוסיפים או מורידים מספרים , אלא משנים מספרים קיימים בקבוצה והעיקרון : כדי שהממוצע לא ישתנה - סכום המספרים צריך להישמר . חשוב שהתלמידים יתנסו בביצוע הפעילות באופן עצמאי בעזרת דיאגרמת עמודות . בסעיף א יש כמה דרכים לפתרון המשימה . דרך אחת : מעבירים מקצת המשבצות שבעמודה אחת לשתי עמודות אחרות . דרך אחרת : מורידים משבצות משתי עמודות ומעבירים אותן לעמודה שלישית . בסעיף ב יש להעביר את משבצות מעמודה אחת לעמודה אחרת . דוגמה : . 0 , 6 , 11 , 13 , 10 בסעיף ג חשוב שהתלמידים ינסו להיעזר בדיאגרמת עמודות וייווכחו שאין אפשרות לעשות זאת . אם משנים מספר אחד בלבד , סכום המספרים משתנה ולכן גם הממוצע שלהם משתנה . עמוד 89 בעמוד זה עוסקים בשינוי גודל המספרים בקבוצה והשפעתו על הממוצע : אם מוסיפים אותו גודל לכל אחד מהמספרים בקבוצה , הממוצע גדל באותו הערך של התוספת . את התופעה הזאת רואים היטב בדיאגרמת העמודות . פעילות 9 בסעיף א את הממוצע אפשר לחשב בעזרת תרגיל מתאים או בעזרת דיאגרמת עמודות ומציאת מלבן הממוצע . הממוצע הוא . 5 בסעיף ב רצוי לשער לפני שמחשבים . אם נוסיף 2 לכל אחד מהמספרים , הסכום הכולל של המספרים יגדל ומספר העמודות יישאר ללא שינוי , ולכן הממוצע יגדל . לאחר חישוב הממוצע החדש הילדים יגלו התלמידים שהממוצע גדל ב . 2– בסעיף ג התשובה מתבססת על המסקנה מהסעיף הקודם : אם נפחית 1 מכל מספר , הממוצע יקטן ב . 1–
|
|