|
|
עמוד:77
3 . 1 . 1 פעולות בסיסיות העקרונות המתמטיים שעליהם מבוססת פעולתן של מערכות ספרתיות ( וביניהן המחשב ) ידועים בשם אלגברה של מיתוג , והיא מהווה מקרה פרטי של תחום רחב יותר במתמטיקה , המכונה אלגברה בוליאניונ . * באלגברה של המיתוג דנים בפעולות על משתנים , היכולים לקבל אחד משני ערכים בלבד : 0 ו . 1- מבחינה זו , קיים דמיון רב בין האלגברה של המיתוג לבין תחשיב הפסוקים , שבו יכולים הפסוקים לקבל את הערך אמת ( T ) " או שקר ( F ) " בלבד . במהלך פרק זה ניווכח שקיים דמיון בין שני התחומים שהזכרנו , גם באשר לפעולות על המשתנים או בין הפסוקים . הסיבה לדמיון נעוצה בכך שתחשיב הפסוקים מהווה מקרה פרטי של האלגברה הבוליאנית . במקרים רבים משתמשים בשם אלגברה בוליאנית גם כאשר מתכוונים ל"אלגברה של המיתוג" . באלגברה של המיתוג מניחים שקיימים הסמלים 0 ו1- וכן קיימות שלוש הפעולות . NOT , OR , AND פעולות אלה נקראות פעולות בוליאניות . שלוש פעולות בוליאניות אלה מוגדרות בצורה זהה לגמרי לפעולות גם , או ולא שהגדרנו בפרק הקודם . הפעולות מופעלות על משתנים בינריים , על קבועים בינריים או על צירוף שלהם . משתנה בינרי הוא משתנה היכול לקבל את אחד משני הערכים : 0 או . 1 קבועים בינריים הם כל אחד משני הערכים : 0 או . 1 משתנים בינריים וקבועים בינריים מכונים לעתים קרובות גם משתנים בוליאניים וקבועים בוליאניים , בהתאמה . עקרונות האלגברה הבוליאנית הונחו על-ידי המתמטיקאי האנגלי ג'ורג' בול , ( 1864-1815 , George Boole ) שפיתח את '' המתמטיקה של החשיבה' וקרא לה האלגברה של המיתוג . T = TRUE , F = FALSE אחד ההבדלים בין אלגברה בוליאנית לבין אלגברה של המיתוג נעוץ בכך שבראשונה מספר הערכים שהמשתנים יכולים לקבל אינו מוגבל בהכרח לשניים . 3 . 1 פעולות , ביטויים ופונקציות באלגברה בוליאנית . 3 יסודות האלגברה הבוליאנית
|
|