|
|
עמוד:279
כאמור , מכפלה בj- היא סיבוב ב 90 ° - "נגד כיוון השעון , " כלומר : j ( 5-27 ) ? = r ? + 90 ° הוא חץ באורך יחידה על הציר המדומה , כלומר : ( 5-28 ) j = 190 ° ממשוואות ( 5-27 ) ו ( 5-28 ) - נקבל כי ? = 190 ° ? r = ?? + 90 ° אנו רואים כי מכפלת שני המספרים המרוכבים r ? ו- 190 ° היא המספר המרוכב , שערכו המוחלט , r והארגומנט שלו הוא סכום הארגומנטים של שני המספרים . באופן כללי , ניתן להראות כי ( 5-29 ) ? r 112 2 ? = 12 ?? + ? 2 כלומר , מכפלה של שני מספרים מרוכבים היא המספר המרוכב , שערכו המוחלט הוא מכפלת הערכים המוחלטים , והארגומנט שלו הוא סכום הארגומנטים של המספרים . הכפלת מספרים מרוכבים היא הפשוטה ביותר , כשהמספרים נתונים בצורה קוטבית . אך לפעמים יש צורך להכפיל שני מספרים מרוכבים , כשהם נתונים בצורה קרטזית . ניתן אפוא להפוך תחילה את הצורה הקרטזית לצורה קוטבית , ואז להכפיל . לעומת זאת , ניתן להכפיל באופן ישיר את המספרים , הנתונים בצורה קרטזית . ההכפלה הישירה של שני המספרים המרוכבים w = x + jy 1 ; w = x + jy 2 תיעשה בהתאם לכלל של הכפלת שני דו-אברים : = x x + jx y + jx y + j y y 2 w w = ( x + jy )( x + jy ) נקבץ עתה את המספרים הממשיים לחוד ואת המספרים המדומים לחוד , ונזכור כי . j = ? 1 נקבל : = ( x x – y y 2 ) + j ( x y + x y 1 ) w w = x x + j ( x y + x y ) - y y 2 חלק מדומה חלק ממשי
|
|