|
|
עמוד:131
אולם d ? הוא קצב השינוי של הזווית ? , ולכן שווה למהירות הזוויתית הרגעית של המסה , . ? dt כמו כן הזווית ? היא זווית קטנה , כלומר . cos ? ? 1 מכאן שהמהירות הרגעית ( או המשיקית ) של המסה , , v מקיימת בקרוב את המשוואה הבאה ( הנכונה במדויק לתנועת נקודה במעגל : ( v = ?? 1 ? = ?? dt מגזירה נוספת של המשוואה מקבלים dt dt v == dd ? = LL ? כלומר התאוצה המשיקית של המסה שווה למכפלת התאוצה הזוויתית ברדיוס . נתבונן על הכוחות הפועלים על המסה במצב שבו החוט בזווית ? ( איור . ( 3 . 51 על המסה פועלים למעשה שני כוחות : כוחות המתיחות T בחוט וכוח המשקל . mg את הכוח mg נפרק לשני רכיבים : רכיב בכיוון הפוך לכיוון המתיחות , T ורכיב ניצב לו בכיוון התנועה . רכיב ניצב זה שגודלו mg sin ? הוא רכיב הכוח הגורם לתנועת המטוטלת . מהחוק השני של ניוטון נובע כי ma = mL ? = mg sin ? ולכן בהנחה כי הזווית קטנה ( ולכן ? ( sin ? ? מקבלים כי ? = g ?/ L כלומר , התאוצה הזוויתית ? יחסית לזווית הסטייה , . ? איור 3 . 51 פירוק כוח המשקל mg לשני רכיבים
|
|