ב. חישוב נפח של גליל

עמוד:141

ב . חישוב נפח של גליל ב פעילות 11 ( עם המורה ) מחשבים נפחי גלילים שהרכיבו התלמידים ( גלילים 15 – 17 ) ומשווים בין גלילים שיש להם רדיוסים שווים וגבהים שונים או גלילים שיש להם גבהים שווים ורדיוסים שונים . הינה התשובות לפעילות זו : 11 . קחו את גלילים 15 – 17 . א . השוו בין גליל 15 לגליל 16 והשלימו . < האם הרדיוסים של בסיסיהם שווים ? < פי כמה הגובה של גליל 15 גדול מהגובה של גליל 16 ? < פי כמה הנפח של גליל 15 גדול מהנפח של גליל 16 ? ב . השוו בין גליל 15 לגליל 17 והשלימו . < האם הגבהים שלהם שווים ? < פי כמה רדיוס הבסיסים של גליל 15 גדול מרדיוס הבסיסים של גליל 17 ? < פי כמה הנפח של גליל 15 גדול מהנפח של גליל 17 ? 1517 16 1920 1517 16 1920 18 1517 16 192021 18 15 16 17 = 2 : 3 עם המורה נסו להכליל : דד יו יו • פי כמה יגדל הנפח של גליל אם יגדילו את רדיוס הבסיסים שלו פי 10 ? • פי כמה יגדל הנפח של גליל אם יגדילו את הגובה שלו פי 10 ? כן כן פי 2 פי 2 פי 2 פי 4 ב דיון התלמידים מגיעים למסקנה מתוך התשובות שבסעיפים א ו-ב, כי כאשר מגדילים את הגובה של גליל פי 10 , נפח הגליל יגדל פי 10 . לעומת זאת, כאשר מגדילים את רדיוס הבסיסים 2 10 ) . של גליל פי 10 , נפח הגליל יגדל פי 100 ( ב פעילות 12 חוקרים את הקשר בין הנפחים של שני גלילים כאשר הרדיוס של הגליל הראשון שווה לגובה של הגליל השני, והרדיוס של הגליל השני שווה לגובה של הגליל הראשון . כיוון שחישוב הנפח של כל גליל מורכב מאותם גדלים תלמידים יכולים לטעות ולשער שלשני הגלילים אותו הנפח . מטרת הפעילות היא להגיע למסקנה שרדיוס הגליל תורם לנפח הגליל יותר מהגובה, ולכן נפחי הגלילים יהיו שונים . 2 4 ) . רדיוס גליל א גדול פי 4 מרדיוס גליל ב, לכן שטח הבסיס שלו גדול פי 16 ( גובה גליל ב גדול פי 4 מגובה גליל א, לכן הנפח של גליל א גדול מנפח גליל ב . 2 2 לכן נפח גליל א גדול יותר . 2 8 נפח גליל ב : 8 × π × הסבר נוסף : נפח גליל א : 2 × π × תוצאות חישוב הנפחים של שני הגלילים : נפח גליל א הוא 402 סמ"ק בקירוב, ונפח גליל ב הוא 100 סמ"ק בקירוב . פעילות 13 משלבת חישוב נפח של מנסרה, פירמידה וגליל . כדאי לדון עם התלמידים על הדמיון בחישוב נפח של מנסרה וגליל – בשני המקרים הנפח מחושב על ידי מכפלת שטח הבסיס והגובה . שימו לב לכך שבכל אחד מהגופים יש לחשב את שטח הבסיס : שטח בסיס הפירמידה הוא 20 סמ"ר ( 20 = 5 × 4 ) . 141

קודם  |  הבא