מבוא לפרק

עמוד:89

מבוא לפרק מעניין לציין שיום הפאי הוא יום חג לא רשמי הנחוג לכבוד הקבוע המתמטי פאי . נהוג לחגוג יום זה בתאריך 14 במרץ ( בארצות הברית כותבים תאריך זה כך : 14 . 3 ) . מהדרי החג חוגגים אותו בשעה 59 : 1 בצהריים, בגלל הספרות הבאות אחרי הנקודה העשרונית בערכו של פאי : 14159 . 3 . במרץ 2019 נקבע שיא גינס חדש – אמה הארוקה, עובדת גוגל, הצליחה לחשב 12 10 × 4 . 31 ספרות . שטח העיגול חישוב שטח העיגול נעשה לפי הנוסחה : 2 S = π × r . הרדיוס ( r ) מבוטא ביחידות אורך ( כגון ס"מ, מ' ) , השטח ( S ) מבוטא ביחידות שטח ( כגון סמ"ר, מ"ר ) ו- π הוא המספר המבטא את היחס בין היקף המעגל לקוטרו . את שטח העיגול אי אפשר למצוא על ידי מדידה ישירה, כלומר אי אפשר לרצף ( לכסות ) את העיגול במדויק בשום מצולע וגם לא בעיגולים אחרים . לכן יש להשתמש במדידה עקיפה . ההיסטוריה של המתמטיקה רצופה בניסיונות שונים ומעניינים לחקירת שטח העיגול . נציין כאן רק אחדים מהם . הפפירוס של אָ חְמֶס ( הועתק בסביבות 1650 לפנה"ס ) מלמד 8 מקוטרו, שהמצרים חשבו כי שטח העיגול שווה לשטח הריבוע הבנוי על 9 8 × r 2 . על סמך הנוסחה של כלומר לשטח ריבוע שאורך צלעו 9 שטח הריבוע, שהייתה ידועה להם, הם חישבו את שטח העיגול כך : 8 × S = ) 2 r 2 ( 9 r 2 × 64 4 = r 2 81 = 256 × 81 אם נשווה נוסחה זו לנוסחה הידועה כיום ( 2 S = π × r ) , נקבל כי לפי 256 = π . מספר זה אינו רחוק מהקירוב ל- π שחישבו היוונים . המצרים 1605 . 3 ≈ 81 בתקופה היוונית חישב ארכימדס גם את שטח העיגול על ידי חישוב שטחי מצולעים משוכללים חוסמים ומצולעים משוכללים חסומים . אם מסרטטים עיגול "הכלוא" בין שני ריבועים – חוסם וחסום – אפשר לראות בבירור כי שטח העיגול קטן משטח הריבוע החוסם וגדול משטח הריבוע החסום . ראו בדוגמה שבסרטוט משמאל : שטח הריבוע החוסם הוא 16 משבצות ושטח הריבוע החסום הוא 8 משבצות ( אפשר לספור את המשבצות ) . לכן שטח העיגול שהרדיוס שלו 2 ( כאורך 2 משבצות ) הוא בין 8 ל- 16 משבצות . לפי הציור אפשר גם לשער ששטח העיגול הוא בערך "באמצע" בין שטח הריבוע הקטן ( 8 משבצות ) ובין שטח הריבוע הגדול ( 16 משבצות ) , כלומר כ- 12 משבצות . תוצאה זו קרובה לתוצאה שמקבלים, אם מחשבים את שטח העיגול שבציור לפי הנוסחה : 2 S = π × r 56 . 12 ≈ 4 × 14 . 3 ≈ . ככל שמספר הצלעות של המצולעים גדול יותר, כך ההפרש בין השטחים של שני המצולעים ( החוסם והחסום ) מצטמצם, ומקבלים קירוב טוב יותר לשטח העיגול הכלוא ביניהם . 89

קודם  |  הבא