ג. שטח של עיגול

עמוד:120

ג . שטח של עיגול ב פעילות 19 התלמידים משווים בין היקף מעגל אחד שקוטרו 20 מטר ( בסעיף א ) לסכום ההיקפים של שני מעגלים שסכום קוטרם שווה ל- 20 מטר ( בסעיפים ב ו-ג ) : 2 1 מ ׳ 8 מ ׳ סעיף ב 0 1 מ ׳ 0 1 מ ׳ סעיף ג • מה הקשר בין הקטרים של המעגלים בסעיפים ב ו-ג לקוטר של המעגל בסעיף א ? דד יוןיון • מה הקשר בין סכום ההיקפים של המעגלים בסעיפים ב ו-ג להיקף של המעגל בסעיף א ? נסו להסביר קשר זה . ב דיון מצופה שהתלמידים יגלו שסכום ההיקפים של שני המעגלים ב סעיף ב וב סעיף ג שווה להיקף המעגל ב סעיף א . התלמידים יכולים לקשר את השוויון של סכום ההיקפים לכך שסכום אורכי הקטרים ( למשל 12 + 8 בסעיף ב ) שווה לקוטר של העיגול בסעיף א ( 20 מ' ) . באופן d = d כאשר d מציין את d + 1 פורמלי אפשר לכתוב את הביטויים של היקפי המעגלים כך : 2 d מציינים את הקטרים של שני העיגולים בכל אחד d ו- 2 הקוטר של העיגול בסעיף א, ואילו 1 מהסעיפים ב ו-ג . בעזרת חוק הפילוג קל לראות כי : d × π = ) d . d 2 ( × π = d 1 + d + π × 1 π × 2 לתלמידים כמובן אין עדיין ידע פורמלי זה, אך הם יכולים להציג קשר זה בעזרת מספרים ולהיעזר בחוק הפילוג . למשל, עבור העיגולים ב סעיף ב מקבלים : π × 12 + π × 8 = π × ( 12 + 8 ) = π × 20 בעזרת תרגיל זה אפשר להכליל לכל המקרים האחרים שבהם סכום אורכי הקטרים שווה לאורכו של קוטר המעגל הגדול ולהסיק שבמקרה כזה סכום היקפי המעגלים הקטנים שווה להיקף המעגל הגדול . ב פעילויות 20 – 21 עוסקים בשטח ובהיקף של עיגולים בסיטואציות מחיי היום-יום . פעילות 20 עוסקת בקשר שבין שטח של חלון לכמות האור הנכנסת דרכו . אם שטחו של חלון הוא הגדול ביותר – תיכנס דרכו כמות האור הגדולה ביותר . שימו לב שאפשר להיעזר באומדן ואין צורך לחשב במדויק את שטחי כל החלונות כדי לקבוע לאיזה חלון השטח הגדול ביותר . למשל, אפשר להסיק ללא חישוב שעיגול שהקוטר שלו הוא 100 ס"מ ( חלון ב ) חסום בריבוע שאורך צלעו 100 ס"מ ( חלון ה ) ולכן שטחו קטן יותר . כמו כן עיגול שהקוטר שלו 120 ס"מ ( חלון א ) חסום בתוך ריבוע שאורך צלעו 120 ס"מ ( חלון ג ) ולכן שטחו קטן יותר . לאחר מכן אפשר לבקש את החישוב המדויק של השטחים . הינה החישובים המתאימים לשטחה של כל אחת מהצורות : חלון החלון דחלון גחלון בחלון א שטח בקירוב 100 × 60100 × 120200 × 120 2 50 × 14 . 3 2 60 × 14 . 3 ( סמ״ר ) אפשר לראות שהשטח הגדול ביותר הוא של חלון ג . 120

קודם  |  הבא