עמוד:230

נסמן ב - R את ההתנגדות הכוללת במעגל המתואר באיור . עם סגירת המפסק, מתחיל לזרום זרם המשתנה עם הזמן, שאותו נסמן ב - It ) ( . המתח על הקבל, שהיה שווה לאפס בזמן 0 = t , הולך וגדל עם הזמן . נסמן מתח זה ) ( ) ( Vt RIt ⋅ = . V . בהתאם לחוק אוהם מתקיים : R ( t ) R V . גם המתח על הנגד הולך וגדל . נסמן אותו ב - ) C ( t ב - השתנות המטען על הקבל במהלך הטעינה Vt Qt = , כאשר Q הוא המטען ) ( ) ( C המתח על הקבל במעגל נתון על ידי C על הקבל, המשתנה כפונקציה של הזמן t . על פי חוק המתחים של קירכהוף , מתקיים בכל רגע במהלך הטעינה ) ( ) ( Vt Vt + = ε או : CR על פי הגדרת הזרם שהכרנו, הזרם שווה לשינוי במטען ביחידת זמן . מבחינה מתמטית, הזרם שווה לנגזרת של המטען לפי הזמן, כלומר : Qt dt ( ) C R dQ ומכאן : ⋅ + = ε קיבלנו משוואה דיפרנציאלית שמכילה פונקציה ואת הנגזרת שלה . פתרון המשוואה נתון על ידי הפונקציה 1 Qt Ce ( ) ( 1 ) RC − ⋅ = ε המעריכית : C ⋅ε שווה למטען המקסימלי על הקבל, שאותו נסמן ב - max Q ומכאן : המכפלה למעשה, המטען המקסימלי הוא זה שנוצר על הקבל בסיום הטעינה, והוא מתקבל באופן תיאורטי כעבור זמן t אינסופי, כפי שניתן לראות בגרף . השתנות המתח על הקבל במהלך הטעינה ראינו שבמהלך הטעינה משתנה המטען לפי הנוסחה : ) Q ( t אם נחלק את המשוואה ב - C נקבל : מכאן שבמהלך הטעינה, המתח על הקבל משתנה עם הזמן באופן דומה להשתנות המטען על הקבל, כפי שניתן לראות בגרף . ניתן לראות כי : 0 . = ( 0 ) 0 , לכן המתח עליו שווה לאפס : tC V = = ( 0 ) בתחילת הטעינה אין מטען על הקבל : t Q = בשלבים הראשונים של הטעינה, המטען והמתח על הקבל עולים בצורה מהירה ( מעריכית ) , ולאחר מכן הם שואפים אסימפטוטית לערכים הסופיים המקסימליים : , מקובל להגדיר גודל המסומן τ ( טאו ) , שנקרא קבוע הזמן של מעגל RC , השווה למכפלה בין התנגדות הנגד לקיבול הקבל : R·C = τ . נחשב את יחידות המידה של קבוע הזמן τ : קיבלנו יחידות של זמן . השתנות המטען על הקבל במהלך הטעינה השתנות המתח על הקבל במהלך הטעינה ] Qmax Qmax = C . ε Q [ C t [ s ] 0 VC [ V ] ε t [ s ] 0 I dQ = dt ( ) t 230 פרק 14 מעגלי RC , טעינה ופריקה של קבלים

מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר