עמוד:56

56 פרק 3 שטף חשמלי וחוק גאוס חוק גאוס למשטח כדורי העוטף מטען נקודתי בפרק הקודם ראינו שעל פי חוק קולון, השדה החשמלי סביב מטען נקודתי q שווה ל : . נחשב את השטף החשמלי , שמוגדר כאמור כמכפלה , עבור כל אחד מהמטענים q ו - Q שהוצגו בתרשימים בעמוד הקודם, כאשר A הוא שטח המעטפת הכדורית . קיבלנו שמכפלה זו אינה תלויה ברדיוס הכדור ! מסקנה : שטף השדה החשמלי של מטען נקודתי q דרך משטח שהוא מעטפת כדורית סביבו, פרופורציוני לגודל המטען , ובניסוח מתמטי : , כאשר A הוא שטח המשטח הדמיוני שדרכו בוקע השדה, E הוא גודל השדה הבוקע דרך המשטח הדמיוני, ו - q הוא גודל המטען הנמצא באזור התחום על ידי המשטח . חוק גאוס למשטח גאוס כלשהו העוטף מטען נקודתי נקיף מטען נקודתי במשטח גאוס ( כלומר משטח סגור ) כלשהו, שאינו דווקא מעטפת כדורית . נחלק את המשטח לפיסות שטח קטנות מאוד ΔA . בכל מקום על פני המעטפת, וקטור השדה החשמלי יוצר זווית θ כלשהי עם וקטור השטח . לכן . אפשר להראות שמתקיים : על כל המשטח הסגור מסקנה : חוק גאוס מתקיים ללא תלות בצורת המשטח העוטף את המטען . חוק גאוס - המקרה הכללי q הנמצאים במקומות שונים, ניתן להשתמש בעקרון q 1 , q , 2 אם המשטח הגאוסי מכיל בתוכו כמה מטענים, למשל 3 הסופרפוזיציה, שלפיו כל מטען תורם את התרומה שלו לשטף הכללי , ומכאן : כאשר A הוא שטח המשטח הדמיוני שדרכו בוקע השדה, הוא הרכיב הניצב של השדה הבוקע דרך המשטח הדמיוני, ו - שווה לסכום האלגברי של המטען הנמצא באזור התחום על ידי המשטח . מסקנה : שטף השדה החשמלי דרך משטח סגור כלשהו נמצא ביחס ישר למטען הכולל בתוך המשטח . זהו הניסוח הכללי של חוק גאוס . מקובל להשתמש בקבוע המוגדר : . קבוע זה נקרא הקבוע הדיאלקטרי של הריק וערכו הוא : ואז חוק גאוס נראה כך :

מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר