|
|
עמוד:125
לדוגמה בעמוד : 154 השלימו את הצורה הבאה בסדרה . מכמה משבצות מרכבת כל צורה ? השלימו . מושית הבלשית אם נמשיך את הסדרה , מכמה משבצות תהיה מרכבת צורה ? 10 כל הצורות בסדרה הן ריבועים המורכבים ממשבצות . בכל ריבוע מספר המשבצות בכל שורה ובכל טור גדול ב - 1 ממספר המשבצות בכל שורה ובכל טור בריבוע הקודם . לכן הצורה הבאה תהיה ריבוע ובו חמש משבצות בכל שורה ובכל טור . מספר המשבצות בכל שורה ובכל טור בצורה שווה למקום הצורה בסדרה : למשל בצורה מספר 3 יש 3 משבצות בכל טור ובכל שורה , ולכן היא מורכבת מ - 9 משבצות . בצורה 4 יש 4 משבצות בכל טור ובכל שורה , ולכן היא מורכבת מ - 16 משבצות , וכן הלאה . כשמבינים את הקשר בין מספר המשבצות למקום הצורה בסדרה , קל לדמיין איך תיראה צורה מספר , 10 כפי שמבקשים בשאלת אתגר למטה : היא צריכה להיות ריבוע שבו 10 משבצות בכל טור ובכל שורה , ולכן היא תהיה מורכבת מ - 100 משבצות . שאלה לתלמידים מתקדמים : כמה משבצות יש להוסיף לצורה 10 כדי לקבל את צורה ? 11 אפשר לחשב ישירות את מספר המשבצות בצורה , 11 × 11 = 121 : 11 כלומר יש להוסיף 21 משבצות . לחלופין , אפשר לחשב רק את התוספת לצורה : 10 מגדילים כל שורה במשבצת אחת מימין ) כלומר מוסיפים 10 משבצות ( , ולאחר מכן מוסיפים שורה חדשה של 11 משבצות – תוספת של 21 משבצות בסך הכול . בסדרת הצורות הזאת הקשר בין מספר המשבצות בצורה ובין המקום של הצורה בסדרה ברור יותר מהקשר בין מספר המשבצות בצורה ובין מספר המשבצות בצורה שלפניה בסדרה . בסדרה שבעמוד , 177 לעומת זאת , קל יותר לראות את הקשר בין מספר המשבצות בצורה ובין מספר המשבצות בצורה שלפניה :
|
|