|
|
עמוד:267
ג . משפט החפיפה זווית – צלע – זווית מה נלמד ? משפט החפיפה זווית–צלע–זווית ( זצ ( ז" דיון 1 עודד סרטט משולש ששתיים מזוויותיו הן . B = 45 ° –ו A = 25 ° א . סרטטו גם אתם משולש כזה . ( היעזרו בסרגל ובמד–זווית ( . השוו בין המשולש שסרטטתם למשולשים של חבריכם לכיתה . ב . האם ניתן לקבוע בוודאות שסרטטתם משולש חופף למשולש של עודד ? ג . עודד מדווח שבסרטוט שלו אחת הצלעות היא באורך מ"ס 6 . היעזרו במידע הזה וסרטטו משולש מתאים . האם כעת ניתן לקבוע בוודאות שסרטטתם משולש חופף למשולש של עודד ? ד . עודד מדווח שבמשולש שלו הצלע שאורכה מ"ס 6 נמצאת בין הזוויות . B–ו A היעזרו במידע הזה כדי לסרטט משולש חופף למשולש של עודד . לפניכם שני משולשים . גודלן של שתי זוויות במשולש אחד שווה לגודלן של שתי זוויות במשולש האחר , והצלעות הנמצאות בין הזוויות האלה בשני המשולשים שוות באורכן . על פי הנתונים אפשר לקבוע בוודאות שהמשולשים חופפים . לשם כך נתרגם את הטענה לשפה מתמטית . במשולשים FDE–ו ABC שבסרטוט נתון : A = F , AB = FD , B = D עלינו להראות כי . › ABC = › FDE נימוק : נסובב ( בדמיון ) את משולש FDE ונזיז אותו , כך שהזווית < F "תיפול" על הזווית < A והצלע FD תתלכד עם הצלע . AB מאחר שהזווית < F שווה לזווית , < A השוק העוברת דרך FE תתלכד עם השוק העוברת דרך . AC מאחר שהזווית < D שווה לזווית , < B השוק העוברת דרך ED תתלכד עם השוק העוברת דרך . BC זוג השוקיים ממשולש ABC וזוג השוקיים ממשולש FDE מתלכדים , ולכן גם נקודת החיתוך של הזוג האחד תתלכד עם נקודת החיתוך של הזוג האחר , כלומר הנקודה E תיפול בדיוק על הנקודה . C לכן המשולש FDE יכסה בדיוק את המשולש , ABC כלומר : › ABC = › FDE משפט משפט החפיפה זווית–צלע–זווית ( זצ"ז ) אם גודלן של שתי זוויות במשולש אחד שווה לגודלן של שתי זוויות במשולש אחר , והצלעות הנמצאות בין הזוויות האלה בשני המשולשים שוות באורכן - אז המשולשים חופפים .
|
|