ג. צורות חופפות

עמוד:154

דיון 16 נעמי וציפי דנות במלבנים ובאלכסוניהם . נעמי טוענת : אם נניח שני מלבנים חופפים זה על זה כך שיתלכדו , אז גם נקודות החיתוך של האלכסונים שלהם יתלכדו . א . גזרו שני מלבנים חופפים , סרטטו עליהם את האלכסונים והניחו אותם זה על זה . האם טענתה של נעמי מתקיימת במלבנים שלכם ? ב . ציפי שואלת : איך אפשר להיות בטוחים שהטענה של נעמי נכונה בכל המקרים ? הרי יש כמה דרכים שונות להניח מלבנים חופפים זה על זה . הניחו את המלבנים שלכם זה על זה בצורות שונות , ובדקו בכל מקרה אם טענתה של נעמי מתקיימת . ג . האם טענתה של נעמי מתקיימת בכל זוג של מלבנים חופפים ? טענה : אם מניחים מלבנים חופפים זה על זה , אז נקודות החיתוך של האלכסונים בשני המלבנים מתלכדות זו עם זו . נימוק ) למתעניינים ( M היא נקודת חיתוך האלכסונים של המלבן . ABCD נניח עליו מלבן חופף . EFGH במלבן EFGH יש נקודה אחת ויחידה שמתלכדת עם . M נקרא לה P ( סרטוט . ( 1 נסביר מדוע הנקודה P היא נקודת החיתוך של אלכסוני המלבן : EHGF הנקודה M נמצאת גם על AC וגם על . BD אחד האלכסונים של המלבן , EFGH נגיד , EG יתלכד עם , AC ולכן יש עליו נקודה שתתלכד עם , M כלומר הנקודה P חייבת להיות על EG ( ראו סרטוט . ( 2 באותו אופן P חייבת להיות גם על האלכסון , FH כי הרי FH מתלכד עם , BD ולכן חייבת להיות עליו נקודה שמתלכדת עם M ( ראו סרטוט . ( 3 אם כך , הנקודה P ( שמתלכדת עם ( M היא הנקודה המשותפת של שני האלכסונים , HF–ו EG כלומר נקודת החיתוך שלהם . סרטוט 1 סרטוט 2 סרטוט 3

קודם  |  הבא