בבעיות קיצון בגיאומטריה נוח לפעמים לבחור במשתנה של הפונקציה את אחת הזוויות . להלן מספר דוגמאות . דוגמה א נתון מעגל שרדיוסו 1 ומרכזו ב- . M על המעגל נמצאת הנקודה . A מבין כל המשולשים 1 MAB כאשר הקדקוד B נמצא על המעגל , מהו המשולש בעל השטח הגדול ביותר ? דיון כדי לפתור את הבעיה יש לבחור כמשתנה את אחד הגדלים הבלתי קבועים במשולש , ולבטא את שטח המשולש כפונקציה של משתנה זה . אם נבחר משתנה המייצג את המיתר , תתקבל תבנית מורכבת למדי בשביל השטח . עדיף לבחור משתנה x ( ברדיאנים ) בשביל הזווית שקדקודה ב- . M התרה נבחר . ZAMB = x תחום ההגדרה של x הוא 0 < x < 7 r ( שימו לב שתחום הפונקציה מאפשר גם משולשים מנוונים . (! הפונקציה המאתרת את שטח המשולש היא sin x . s ( x ) = r יש לחשב את המקסימום המוחלט של הפונקציה S ( x ) בתחום . כיוון שזו פונקציה פשוטה , אפשר לדעת את התשובה בלי גזירה וכר . המקסימום של sin x בתחום מתקבל בנקודה t rtrtw . תשובה מבין כל המשולשים דלעיל , השטח המקסימלי הוא של משולש בעל זווית מרכזית ישרה . השטח 2 המקסימלי הוא = — r - . S 12 2
אל הספר