בסעיף הקודם ראינו איך אפשר לחשב צלעות וזוויות במשולש כללי בעזרת משפט הסינוסים . כמו כן , ראינו שישנם מקרים בהם , למרות שהנתונים קובעים משולש , אי אפשר לחשב את שאר הצלעות והזוויות בעזרת משפט הסינוסים . מקרה אחד כזה היה כאשר נתונות שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן ( ראו תרגילים 12 ו- 13 בסעיף . ( 10 . 7 בסעיף זה נלמד את משפט הקוסינוס ובעזרתו נפתור את המקרה הנ"ל וגם מקרים נוספים . הוכחה במשולש ABC נתונות הצלעות b ו- c והזווית a הכלואה ביניהן . צריך להביע באמצעות הנתונים את הצלע . a נוריד את הגובה BD לצלע . AC במשולש sina = - - ABD ולכן BD = c sina c בנוסף . DC = b- c cosa / 23 ( , 7 / AD = c cosa p > 7 cosa = - - c כעת נסתכל במשולש BDC ונחשב בו את BC = a באמצעות משפט פיתגורס . 2 2 2 a = BD + DC = 2 2 2 2 2 2 2 2 = c sin a + ( b - c cosa ) = c sin a + b - 2 bc cosa + c cos a = 2 2 2 2 = b + c ( sin a + cos a ) - 2 bc cosa = 2 2 . = b + c - 2 bc cosa שני השוויונים האחרים המופיעים במשפט הקוסינוס מוכחים בדרך דומה .
אל הספר