נביע עתה גם את sin ( x 1 + x 2 ) באמצעות הפונקציות הטריגונומטריות היסודיות של \ \ ו- . x לשם כך נשתמש בנוסחה של cos ( x 1 + x 2 ) שהוכחנו בסעיף הקודם ובזהויות המקשרות את פונקציות הסינוס והקוסינוס : קיבלנו לכל * ר-ץ את הזהות \ ר \) = sin x , cosx-, + cos X ! sin ר sin ( x . + על ידי ההצבה x ,-x 2 = xi + rt « y < בזהות האחרונה , תכונות הזוגיות של הקוסינוס והאיזוגיות של הסינוס מקבלים כי sin ( x . - x 2 ) ^ sin x , cosx cosX | sin x 2 השלימו את פרטי ההוכחה . כאשר / j r ctrt < - \ מתקבלת הזהות sin 2 x = 2 sin x cos \ תרגיל . באילו נקודות מתאפסת נגזרת הפונקציה f ( x ) = — cos 2 x -cos x ל פתרון f ( x ) = sin 2 x + sin x יש לפתור את המשוואה sin 2 x + sin x = 0 לשם כך ניעזר בזהות האחרונה שהוכחנו ונציב במקום sin 2 \ את . 2 sin x cos x נפתור את המשוואה המתקבלת : -2 sin x cos x + sinx = 0 0 sinx ( l - 2 cosx ) = לכן sin x = 0 או 1 - 2 cos * = 0 k , x = kn < = sinx = 0 מספר שלם .
אל הספר