ראינו כי ההפרש F ( b ) - F ( a ) בין שני ערכים של פונקציה קדומה איזושהי F של f משמש לחישוב שטח כאשר f היא פונקציה אי-שלילית ו- . a < b אולם להפרש הזה יש שימושים ביישומים רבים גם כאשר f מקבלת ערכים שליליים או משנה סימן , וגם כאשר . a > b ערך ההפרש הזה אינו תלוי בבחירת הפונקציה הקדומה F של אותה פונקציה f מתוך אינסוף פונקציות קדומות של . f ואמנם אם G היא פונקציה קדומה אחרת של , f אזי ( לפי משפט 3 שבפרק : ( 1 . 1 G ( x ) = F ( x ) + K כאשר K קבוע . ולכן G ( b ) - G ( a ) = ( F ( b ) + K ) - ( F ( a ) + K ) = F ( b ) + K- F ( a ) K = F ( b ) - - ( d סימון מקובל להפרש הזה הוא : י ! קרי : האינטגרל של f ( x ) די * מ- a עד . b האינטגרל ff ( x ) dx נקרא אינטגיל מסוים . a המספרים b-1 a נקראים , בהתאמה , הגבול התחתון של האינטגרציה והגבול העליון של האינטגרציה . הערך של האינטגרל המסוים הוא מספר , להבדיל מהאינטגרל הלא מסוים ff ( x ) dx שהוא תבנית של הפונקציות הקדומות . בסימון של האינטגרל המסוים סימן האינטגרל מזכיר שיש לחשב פונקציה קדומה של , f הגבולות b-1 a מרמזים שיש להציב בפונקציה הקדומה את הערכים ...
אל הספר