במציאת אינטגרלים אנו נעזרים בכמה כללים המתקבלים מתוך כללי הגזירה , כגון ו הנגזרת של מכפלת פונקציה בקבוע או הנגזרת של סכום שתי פונקציות . למשל : ברצוננו למצוא [ 3 cos xdx שלא מופיע בטבלת האינטגרלים המיידיים . באינטגרל הזה האינטגרנד הוא מכפלת מספר קבוע בפונקציה מטבלת האינטגרלים המיידיים . נוכל להסתמך על כך ש- /( x )) ' = k ? f ' ( x ) , ( k כאשר y np k במקרה שלנו , [ 3 cos ;«& = 3 sin x + C y ^ , { i ^ x ) ' = 2 > - s \ n' x = 2 > cosx דהיינו בתשובה כפלנו את הקבוע 3 בפונקציה הקדומה של . cos * 3 דוגמה נוספת לשימוש בכללי הגזירה . באינטגרל f ( x + F = ) dx האינטגרנד הוא סכום של שתי Vx פונקציות המופיעות הטבלת האינטגרלים המיידיים . לכן : 4 ן 3 כי ן 3 4 4 . (— + 2- ^) ' = (— ) ' + ( 2 Vx ) ' = x + {( x +- ^) dx = — + 2 Jx + C 4 4 Vx ^ J Vx 4 כלומר , בתשובה רשמנו את הסכום של הפונקציות הקדומות . המקרים הנ"ל הם מקרים פרטיים של המשפט הבא י משפט ! אם לפונקציות / { % ) ו- g ( x ) יש פונקצייות קדומות , , vinp k אז ! ( 1 ניתן להוציא גורס קבוע אל מחוץ לסימן האינטגרל . \ k-f { x ) dx = k- \ f { x ...
אל הספר