בחשבון הדפרנציאלי למדנו לחשב את הנגזרת F' של פונקציה נתונה . F כאן נעסוק בבעיה ההפוכה ' מציאת הפונקציה F כאשר ידועה נגזרתה . F \ x ) הפעולה ההפוכה הזאת מכונה אינטגרציה . דוגמה 1 f ( x ) = 2 x היא נגזרת של פונקציה , F ( x ) כלומר . F ' ( x ) = f ( x ) מהי ? F ( x ) 2 אם ניזכר בנוסחאות הגזירה , ניווכח שקל לראות ש- F { x ) = x כי . F ' ( x ) = 2 x 2 אך מתברר כי אין זו התשובה היחידה . יש פונקציות רבות שנגזרתן היא . 2 x למשל ' , x + 3 2 1 2 . x -K , x -1 . 6 באופן כללי , נגזרתה של כל פונקציה שצורתה x + C ( כאשר C מספר קבוע ) היא . 2 x האם יש לפונקציות אחרות אותה נגזרת ? התשובה היא שלילית , ועל כך נלמד בהמשך . הערה מכאן ואילך תחום של כל הפונקציות הוא קטע , קרן או כל ישר ( כלומר תחום ללא . ( "חורים" בהמשך יוצג הצידוק להגבלה הזאת . הגדרה פונקציה F נקראת פונקציה קדומה ( או אנטי נגזרת ) של פונקציה / בתחום נתון , אם לכל x בתחום . F ' ( x ) - f ( x ) דוגמה 2 א . לפי דוגמה ! 1 הפונקציות G ( x ) = x + 5 , / 7 ( x ) = 2 הן פונקציות קדומות של * 2 . f ( x ) = 2 x באופן כללי י הפונקציות C ) x + C קבוע כ...
אל הספר