9.1 קעירות בקטע

אחת התכונות החשובות של פונקציה שאפשר להסיק מתכונות הנגזרת היא עלייה וירידה . למדנו את המשפט : אם f ' > 0 כקטע מסוים , כי אז ; y vp 2 r ^ iv f ואם f' < 0 בקטע ^ יורדת שם . עלייה וירידה הן תכונות כלליות שאינן מגדירות באופן חד-משמעי את צורת הגרף . להלן מוצגים גרפים של שתי פונקציות שונות העולות באותו קטע , אך צורת הגרף שלהן שונה זו מזו באופן מהותי . ככל שמתקדמים ימינה הגרף של f ( x ) נעשה תלול יותר , ואילו תלילות הגרף של g ( x ) הולכת ומתמתנת . נמחיש את ההבדל בין שני הגרפים על ידי דוגמה ו כאשר אדם "מטייל" על גבי הגרף של f ( x ) נדרש ממנו מאמץ הולך וגדל בהתקדמותו ימינה , כי המסלול נעשה יותר ויותר תלול . ואילו אדם ה"מטייל" על גבי הגרף של g ( x ) ימינה יחוש הקלה , כי הנתיב נעשה פחות תלול . הנגזרת של שני הגרפים היא חיובית בתחום הנתון , ולכן לא נוכל להסיק על ההבדל ביניהם מסימן הנגזרת . את מידת התלילות של גרף בכל נקודה מתארים שיפועי משיקיו . נסרטט , אם כן , בכל גרף משיקים במספר נקודות ונתבונן בשיפועיהם . שיפועי המשיקים של f ( x ) הולכים וגדלים ככל ש- \ הולך וגדל , ואילו שיפועי המשיקים של g ( x )...  אל הספר