דוגמאות : חקירת פונקציות ובעיות קיצון 3 2 א . נמצא את נקודות הקיצון של הפונקציה f ( x ) = 2 x - 3 x - 36 x ונקבע את סוגן על ידי בדיקת סימן הנגזרת השנייה בנקודות החשודות . . 1 גוזרים את הפונקציה ומוצאים את נקודות האפס של הנגזרת \ 2 2 f' ( x ) = 6 x -6 x -36 = 0 = > x -x-6 = 0 1 ± Vl + 24 1 + 5 x = ? = > X [ = 2 , x = 3 2 2 2 . 2 כעת גוזרים את הנגזרת . הנגזרת השנייה היא . f" ( x ) = 12 x-6 כאשר מציבים בה 2 מקבלים ( - 2 ) - 6 < 0 ? , f" ( - 2 ) = 12 לכן לפונקציה יש מקסימום מקומי בנקודה זו . כאשר מציבים בפונקציה 3 מקבלים : , f" ( 3 ) = 12-3-6 > 0 לכן יש לפונקציה מינימום מקומי ב- . x = 3 אפשר עתה להסיק את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה י f ( x ) עולה עבור x < -2 ועבור , x > 3 והיא יורדת כאשר . -2 < x < 3 על פי הניתוח שלעיל כבר אפשר לסרטט סקיצה של הגרף . אולם כדי לסרטט גרף מדויק יותר רצוי לחשב את ערכי הפונקציה בנקודות הקיצון . התהליך הכללי לפתרון בעיות קיצון טופל בספר "פרקים באנליסה לכיתה . "י 3 ב . הוכיחו כי ערכה המוחלט של הפונקציה f ( x ) = 24 x-2 x אינו גדול מ- 32 לכל * בתחום .-4 < x < ...
אל הספר