7.3 הפונקציות, n f(x)=n√x טבעי והנגזרות שלהן

א . הפונקציה f ( x ) = Vx ונגזרתה הגדרה ו 7 ^ הוא המספר החיובי שריבועו שווה ל- . x דוגמאות : 74 = 2 כי 79 = 3 , 2 = 4 כי . 7121 = 11 , 3 = 9 הערות : א . למספר שלילי אין שורש ממשי , כי אין מספר ממשי שריבועו הוא מספר שלילי . ב . יש לשים לב , כי לפי ההגדרה Va הוא תמיד מספר אי-שלילי . 2 לכן 74 = 2 ולא 2 למרות שגס . ( -2 ) = 4 בחירה זו נובעת מכך שאנו רוצים להגדיר את כך' /* שההתאמה f ( x ) = Vx תהיה פונקציה , ככלומר שלכל x תתאים תמונה יחידה . אפשר היה , כמובן , לבחור >/^ את הערך השלילי ל- ~ שריבועו שווה אך מטעמי נוחות הוחלט להגדיר את Vx כמספר חיובי בלבד . Va הוא תמיד ^ 2 מספר אי-שלילי , לכן פתרונות המשוואה \ = 4 הם . xV 4 = 2 = / 4 = 2 .-ו י- . x = נרשום בקצרה : . x = ± 44 = + 2 הפונקציה f ( x ) = Vx מוגדרת עבור x > 0 והיא מקבלת ערכים אי-שליליים בלבד . גרף הפונקציה מוצג משמאל נגזלת הפונקציה 5 נניח כי הפונקציה mmf ( x ) = Vx ונחשב את נגזרתה על-פי כלל השרשרת . לשם כך נתבונן בשוויון . ( Vxj = x  אל הספר