דוגמה 3 נתון מלבן ABCD שאורך צלעותיו 72 ס"מ ו 40 ס"מ . במלבן חסומה מקבילית MNPQ שקדקודיה על צלעות המלבן באופן ש , AP = 6-AN כמתואר בסרטוט . מסמנים AN = x מצאו עבור איזה ערך של x יהיה שטח המקבילית מקסימלי . פתרוו אם AP = 6 x , AN = x נרשום תבנית לפונקציה S ( x ) שתתאר את שטח המקבילית . שימו לב שניתן לחשב את שטח המקבילית כהפרש שבין שטח המלבן לבין השטחים של ארבעה המשולשים הפינתיים . לכן = 2 6 x - ( 40 - x ) ( 72 6 x ) = 12 x + 312 x 40-x S ( x ) = SABCD - 2 SANP - 2 SPBQ = 72 פונקצית השטח היא פונקציה ריבועית בעלת מקסימום , ולכן אם נגזור אותה ונשווה לאפס , נמצא את שיעורי נקודת המקסימום : S ' ( x ) = 24 x + 312 -24 x + 312 = 0 = > x = 13 כלומר , נקודת המקסימום של הפונקציה S ( x ) היא , \ = 13 ולכן השטח המקסימלי של המקבילית הוא . S ( 13 ) = 2028 האומנם ! נחשב את אורך הקטע AP כאשר מתקבלת המקבילית בעלת השטח המקסימלי : AP = 6 , AN = 6 , 13 = 78 תשובה זו סותרת את הנתונים , כי הרי צלע המלבן AB אורכה 72 ס"מ בלבד . היכן הטעות ? הסיבה לתוצאה זו היא ההתעלמות שלנו מתחום ההגדרה של הפונקציה . S ( x ) אי...
אל הספר