n 3 2 נגזרות של פונקציות חזקה x , ... , x , x , x , 1 בסעיף הקודם גזרנו את g ( x ) = ומצאנו את הפונקציה הנגזרת של . g ' ( x ) = 2 x , g נגזור עתה ^ פונקציות חזקה אחרות . א . f ( x ) = 1 הגרף של f הוא קו ישר מקביל לציר ה- . x בכל נקודה עליו המשיק מתלכד עם הגרף , שיפועו , 0 על כן . f ( x ) = 0 באופן חשבוני : תהיה נקודה A ששיעוריה ( c , 1 ) על הישר . הנקודה B ששיעוריה ( x , 1 ) גם נמצאת על הישר , ו- B מתקרבת ל- x ) C מתקרב ל- . ( c f ( x ) -f ( c ) 1-1 0 שיפוע המיתר AB הוא . x ^ c , - = 0 x cx c x-c כאשר x מתקרב ל- c נשאר השיפוע ( שהוא תמיד , 0 ( 0 כלומר f ( c ) = 0 לכל c הוא ו . lim- !— ^ = 0 ^ c x- c כך הוכחנו < משפט ? . 1 אם , f ( x ) = 1 אז 1 rw : 1 > jm 1 , f' ( x ) = 0 : . ( l )' = 0 ב . f ( x ) = \ גם במקרה זה נוכל לדעת את f ללא חישוב לפנינו ישר , כלומר קו ששיפועו בכל נקודה קבוע וערכו . 1 שיפוע הקו הישר הוא שיפוע המשיק שלו בכל נקודה , לכן . f' ( x ) = l
אל הספר