( الصفحات 117 - 99 ) مقدمة ف هذه الوحدة يحل التلاميذ تمارين جمع حتى 10 , 000 مع تبديل . أمثلة لتمارين جمع مع تبديل : 4 , 527 + 48 ( التبديل هنا هو ف الحاد )، 673 + 152 ( التبديل هنا هو ف العشرات )، 1 , 622 + 505 ( التبديل هنا هو ف المئات ) . حتى الن تعلم التلاميذ تفكيك أعداد إلى آلف ، مئات ، عشرات وإلى آحاد بالصورة " الناجعة" الملائمة لرقام العدد . أي أن عدد المسطحات من كل نوع هو أصغر من عشرة ، ويلائم الرقم ف المكان الملائم ف العدد . لكن يمكن أيضا تفكيك كل عدد متعدد الرقام بطرائق " غير ناجعة " ، مبنية هي أيضا عل المبنى العشري . مثل ، يمكن تفكيك العدد 7 , 231 إلى 131 آحاد ًا و َ 71 مئة ، أو إلى 6 آلف ، 10 مئات ، 23 عشرة ووحدة واحدة . عندما نحل تمارين جمع مع تبديل بواسطة تمثيل كل عدد عل انفراد ، نصل إلى تمثيل " غير ناجع " لحاصل الجمع . مثل ، ف التمرين ، 342 + 285 عندما نضم الحاد ، العشرات والمئات من العددين نحصل عل عدد بتمثيل " غير ناجع " ( 12 عشرة ) . يمكن وصف ذلك ف بيت العداد هكذا : يجب تبديل 10 عشرات بمئة واحدة لكي ننتقل إلى التمثيل " الناجع " ( لنرى بسهولة ما هو العدد الملائم ) :
אל הספר