עמוד:91

למשל , אם = 3 ת , 8 איברי המרחב הם , ( np , n ) , ( : > , n , n ) , ( n , n , n ) i ( ה , כ , כ , ( ( כ , ה , ה ) , ( כ , ה , כ ) , ( c , ( כ , כ , כ ) כדוגמאות למאורעות במרחב זה יכולים לשמש המאורעות שמופיעים בהגדרת ניסויי ברנולי ( כגון A 1 " הצלחה בניסוי הראשון , ( " המשלימים שלהם , 8 המאורעות שהם בני איבר יחיד , ועוד מאורעות רבים אחרים ( סה"כ 256 מאורעות עבור ; n = 3 נמקו (! נראה כיצד שלוש התכונות המגדירות את ניסויי ברנולי מאפשרות לנו לחשב את הסתברויותיהם של מאורעות שונים במרחב . א . מאורע מהסוג "הצלחה בתת-ניסוי מס' "k אינו אלא ( Ak ובתכונה ג' נתון שהסתברותו ק . ב . מאורע מהסוג "כישלון בתת-ניסוי מס " i אינו אלא המשלים של , A-, ולכן הסתברותו . 1-p ג . מאורע כגון '' הצלחה בתת-ניסוי השני וכישלונות בתת-ניסויים השלישי והחמישי" ניתן לתיאור כמשותף של מאורעות משני הסוגים הקודמים . המאורע שתואר כאן זה עתה הוא . A-, nA nA 5 מכיוון שתכונת האי-תלות , תכונה ב' של ניסויי ברנולי , מתקיימת גם אס מחליפים חלק מהמאורעות במשלימיהם , נקבל שהסתברותו של מאורע זה היא ; P ( A 7 ) = p ( 1-p ) ( 1-P ) = p ( l-p ) 2 P ( A , )? P ( A 7 ) P ( A nA ^ n XJ ) ד . סוג המאורעות האחרון כולל , בפרט , מאורעות שהם בני איבר יחיד ' שהרי איבר במרחב הוא סדרה ( באורך ( n שאיבריה ה וכ . תיאור מילולי של סדרה כזאת יכול להיות למשל '' הצלחה בניסוי מס' , 1 הצלחה בניסוי מס' , 2 כישלון בניסוי מס' , 3 הצלחה בניסויים ממס' 4 עד ו-1 , 1 כישלון בניסוי מס' " 11 ו המאורע שזה איברו היחיד , הוא המשותף , A , n A ., nA nA n ... nA n והסתברותו תתקבל כמכפלה P ( A )? ... ? P ( A ) •( P ( A P ( A ) •( , P ( A , שבה כל גורם בלי 2 3 4 n סימן המשלים שווה ל-ק , וכל גורם עם סימן המשלים שווה ל- I .-p בדרך זו נקבל שההסתברות m k של סדרה בודדת במרחב ניסויי-ברנולי שיש בה m הצלחות A- / כישלונות היא . p ( 1 - p ) יש להקפיד ולהבדיל בין מאורע בעל איבר בודד , כגון - עבור - n = 4 המאורע "הצלחה בניסוי מס' 1 ובניסוי מס' , 3 וכישלונות בשאר הניסויים , " לבין המאורע "שתי הצלחות ושני כישלונות . " הראשון מכיל רק את הסדרה ( ה , כ , ה , כ , ( והשני מכיל את 6 הסדרות : ( ה , ה , כ , כ , , ( ( ה , כ , ה , כ , ( ( ה , כ , כ , ה ) , 2 2 ( כ , כ , ה , ה ) , ( כ , ה , כ , ה ) , ( כ , ה , ה , כ . ( הראשון הסתברותו . p ( 1-p ) את הסתברותו של השני נלמד לחשב כעת . ה . המאורע k" הצלחות ו- n-k כישלונות" מכיל איברים שכל אחד מהם הסתברותו . p ( l-p ) " כמה איברים הוא מכיל ? כל איבר בו ייקבע אם נחליט אילו k מבין n הניסויים היו הצלחות . כיוון

אוניברסיטת תל אביב. בית ספר לחינוך. המרכז לחינוך מדעי וטכנולוגי

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר