|
|
עמוד:87
את תהליך הספירה שראינו בהוכחה נדגים בעזרת מקרה שבו הקבוצה היא , {^ ¥ , 2 } כלומר : n = 3 ( נשים לב שהשלב האחרון - גם בהוכחה וגם בהדגמה - הוא בעצם מיותר , כי כשנקבעו n-1 איברים בסדרה , שוב אין ברירות בבחירת האיבר . 11-ה בנוסחה מיוצג השלב המיותר על ידי כפל ( . 1-ב הערה , כדאי לשים לב שהפונקציה n ! גדלה במהירות רבה ( בדקו במחשבון את ערכי . ( 50 ! , 20 ! , 10 ! ג . סדרות כמה "מילים" בנות 4 אותיות אפשר לכתוב באלף-בית העברי ? ב"מילה" אנו מתכוונים כאן לסדרה של אותיות ( לאו-דווקא סדרה בעלת משמעות , ( כגון "אבגח , " "גלמל" וכוי . צורתה הכללית של שאלה זו היא ? כמה סדרות ( שונות ) באורך k ניתן לבנות מאיברים הלקוחים מקבוצה נתונה בת n איברים , כאשר איבר יכול לחזור על עצמו בתוך הסדרה ? בשאלה שבה פתחנו , k = 4 ו- . n = 22 הערה גם התמורות הן סדרות כאלו , סדרות מיוחדות שמצטיינות בכך שכל איברי הקבוצה הנתונה מופיעים בהן , וכל איבר מופיע רק פעם אחת ( על כן בתמורות k 1-ו ז הם שווים . ( k מספר הסדרות באורך k שאיבריהן לקוחים מקבוצה בת n איברים עם חזרות , הוא . n 4 ( לפי משפט זה מספר המילים בדוגמה הנ"ל הוא ( . 22 = 234256 הוכחה : שוב יש n איברים שיכולים לעמוד בראש הסדרה ; לכל אחת מ-מ ההתחלות , אפשר הפעם לבחור כל אחד 1-מ ז האיברים גם למקום השני ( בסדרה אינ . דרישה שהאיבר השני יהיה שונה מהראשון (! וכן גם למקום השלישי , וכך הלאה לכל k איברי הסדרה . בסך הכול נקבל אפוא n = n ... nn סדרות שונות . גם כאן נדגים את תהליך הספירה בדיאגרמה . אם הקבוצה היא { A , B } ואורך הסדרות הוא , k = 3 נקבל את הטבלה הבאה :
|
|