|
|
עמוד:86
ובסך הכול לניסוי יש 2 X 6 = 12 תוצאות אפשריות . דוגמה נוספת : מהו מספר האפשרויות למלא טור של טוטו באופן אקראי ? כיוון שמספר האפשרויות לבחירה בכל שלב הוא , ( X IN 2 , 1 ) 3 ומספר השלבים , 15 מספר 5 האפשרויות הכולל הוא . 3 ' ובאופן כללי : אם בניסוי יש k שלבים , ואם בשלב / -ה יש 111 תוצאות אפשריות ( לכל , ( l < i < k אז מספר התוצאות האפשריות בניסוי כולו הוא : 11 k • n 2 . ri j ב . תמורות כשאנו מסיימים לטרוף חפיסת קלפים , יש בידינו חפיסה שבה מופיעים 52 הקלפים בסדר מסוים 1 היינו יכולים לתאר את הסדר המסוים הזה באמצעות רשימה , שבה מצוין שקלף מסוים הוא הראשון , קלף מסוים אחר הוא השני , וכך הלאה עד לקלף האחרון . בפעם הבאה שנטרוף את החפיסה עשוי להתקבל סדר אחר , שתתאר אותו רשימה אחרת ( זאת בהנחה שהקלפים כולם שונים זה מזה . ( כל רשימה כזאת היא סדרה שאורכה , 52 כמספר הקלפים , ושכל קלף רשום בה פעם אחת ויחידה . סדרה שבה מופיע כל איבר של קבוצה ( סופית ) נתונה פעם אחת ויחידה , נקראת תמורה של הקבוצה . למשל , הסדרה בראשית , דבריס , ויקרא , שמות , במדבר היא תמורה של קבוצת חמשת חומשי התורה . מספר התמורות של קבוצה בת n איברים הוא ו 1-1 ) -... -2-1 ז 1- ( ז מסמנים מספר זה בקיצור בסימן , n ! וקוראים לו n" עצרת . " הוכחה : כל אחד מ-וז איברי הקבוצה יכול לעמוד בראש הסדרה , לכן יש n התחלות אפשריות לסדרה . לכל התחלה כזאת , אפשר להמשיך ולבחור איבר שיעמוד במקום השני מתוך n- 1 האיברים שלא נבחרו למקום הראשון . לכל אחת מ- n- ( n-l ) האפשרויות האלה , אפשר לבחור כאיבר שלישי כל אחד מ- ו-2 ) ( 1 האיברים הנותרים של הקבוצה . בדרך זו ממשיכים עד שנקבעת הסדרה כולה .
|
|