עמוד:80

4 . 1 אי-תלות של מאורעות בפרק הקודם ראינו כיצד המידע שקרה מאורע A יכול להשפיע על ההסתברות של מאורע . B אם המידע "קרה "A אינו משפיע כלל על ההסתברות של , B כלומר אם , P ( B / A ) = P ( B ) אנו אומרים כי B בלתי תלוי ב- . A דוגמה : מטילים קובייה תקנית . אם A הוא ונם המאורע B-1 { 3 , 4 , 5 } הוא המאורע "מספר קטן " 5-מ אז ' P ( B ) r { B / A j _ -M 3 ^ j = ^ f P ({ 3 , 4 , 5 |) ^ ובהתאם לתנאי שניסחנו נמצא שהמאורע "קטן " 5-מ בלתי תלוי במאורע . { 3 , 4 , 5 } אם נבטא את התנאי לאי-התלות של A-1 B בעזרת ההגדרה של , P ( B / A ) נקבל ש-( Pf A si Ft , P ( B ) = — הכפלת שני אגפים ב- P ( A ) תיתן : P ( B ) . P ( AnB ) = P ( A ) ( P ( A מהחישוב האחרון קל לראות , כי אם A בלתי תלוי B-1 אז גם B בלתי תלוי (! ipKw ) A-1 ואם כך , אנחנו יכולים לדבר על המאורעות A ו- B כבלתי תלויים זה בזה , ולהגדיר כך : הגדרה on B-1 A : מאורעות בלתי תלויים אם P ( B ) P ( AnB ) = P ( A )• כלומר , המאורעות בלתי תלויים אם ההסתברות ששניהם יקרו שווה למכפלת ההסתברויות שלהם . הערה : מהגדרה זו קל להבין , מדוע כאשר ההסתברות של אחד המאורעות ( או שניהם ) היא - 0 המאורעות נחשבים בלתי תלויים ( נמקו מדוע גם אז השוויון מתקיים . ( כדאי לציין שניתן היה גם להפוך את התהליך י להתחיל בהגדרה האחרונה כהגדרה לאי-תלות של מאורעות , ולגזור ממנה את הקשר בין אי-תלות של מאורעות לבין נוסחת ההסתברות המותנית . דוגמה : בידינו שלושה קלפים i אחד לבן משני הצדדים , אחד שחור משני הצדדים , ואחד שחור מצדו האחד ולבן מצדו השני . מכניסים את הקלפים לשק , מערבבים , ובעיניים עצומות מוציאים קלף ומניחים אותו על השולחן . מכיוון שבתיאור הבעיה תפקידיהם של השחור והלבן זהים , ברור שההסתברות שהצד הנראה לעינינו הוא לבן היא . 1 / 2 ומאותה סיבה גם ההסתברות שהצד הנסתר של הקלף הוא פיק רביעי : מאורעות בלתי תלויים

אוניברסיטת תל אביב. בית ספר לחינוך. המרכז לחינוך מדעי וטכנולוגי

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר