|
|
עמוד:55
ממשיכים לשלב השלישי רק אם אף אחד מהשחקנים לא ניצח עדיין בתחרות . ההסתברויות לניצחון או להפסד במשחק בודד אינן משתנות במעבר משלב לשלב - הסתברות של p ששחקן א' ינצח ושל 1-p ששחקן ב' ינצח . נרשום את כל האפשרויות בדיאגרמת העץ : א . המאורע "שחקן א' מנצח בתחרות אחרי שני משחקים" מיוצג בדיאגרמה על ידי המסלול המסומן בקווים מודגשים , שנקרא לו ( א- 'א . ( ' ההסתברות של המאורע היא 2 ק = ק-ק = ( א- א ) ק המאורע "שחקן א' מנצח בתחרות אחרי בדיוק שלושה משחקים" מיוצג בדיאגרמה על ידי שני המסלולים המסומנים בעיגולים הצבועים י ( ב- 'א א- ' ( ' ) -ו א- 'ב א- ' . ( ' ההסתברות P של המאורע היא אם כן : ( ק- ( 1 ק = 2 ק-ק ) - + ( 1-ק ) -ק ק- ק- ( 1 = ( ב-א-א + ?( ( א-ב-א = ?( ק 2 2 על פי הנתון מתקבלת המשוואה ( ( 1-ק ק , p = — 2 שפתרונה הוא . p = 0 . 7 ב . נחשב קודם את ההסתברות שהתחרות תסתיים אחרי שני המשחקים הראשונים . שני המסלולים המתאימים הם ( א- 'א ( ' ) -ו ב- 'ב , ( ' לכן ההסתברות לכך היא . 2 2 P = 0 . 7 + 0 . 3 = 0 . 58 אם כך , ההסתברות שהתחרות תסתיים אחרי שלושת המשחקים היא : 1- 0 . 58 = 0 . 42 דוגמה : 8 נתונים 2 n - 1 פתקים הממוספרים בסדר עולה 1-מ עד . 2 n-l מערבבים את כל הפתקים בכד , ומוציאים ממנו פתק אחד . אם התקבל מספר זוגי מחזירים
|
|