|
|
עמוד:49
זכרו ! סכום ההסתברויות המופיעות ליד כל הענפים היוצאים מאותה נקודה - הוא תמיד . 1 כדי לענות על השאלה שבדוגמה 2 נצטרך לחשב את ההסתברויות של שתי התוצאות הבסיסיות : התוצאה "הראשון פגע וגם השני פגע" והתוצאה "הראשון החטיא וגם השני פגע . " לפי נוסחת ההסתברות המותנית נקבל : 0 . 6 = 0 . 48 = 0 . 8 ( הראשון פגע / השני פגע P ( ( הראשון פגע ) ק = ( הראשון פגע וגם השני פגע ) ק = ( הראשון החטיא / השני פגע ? P ( ( הראשון החטיא ) ק = ( הראשון החטיא וגם השני פגע ) ק = 0 . 2 -0 . 85 = 0 . 17 ולכן ההסתברות שהקלע השני יפגע במטרה היא . 0 . 48 + 0 . 17 = 0 . 65 הערה : 1 כמו שראינו , לכל תוצאה בסיסית מתאים מסלול בדיאגרמה . כדי לחשב את ההסתברות של התוצאה נצטרך להכפיל את ההסתברויות הרשומות ליד הענפים השונים המציינים את המסלול של אותה תוצאה . הערה ? . 2 לעתים קל יותר להגדיר מאורעות באמצעות אותיות . במקרה הזה רישום הנתונים בדיאגרמה הוא יותר קצר ונוח . נראה זאת בדוגמה הבאה . דוגמה : 3 בכד א' יש 4 כדורים לבנים וכדור אחד שחור ; בכד ב' יש 3 כדורים לבנים וכדור אחד שחור . מוציאים באקראי כדור אחד מכד א' ומעבירים אותו לכד ב' י לאחר מכן מוציאים כדור אחד מכד . 'ב א . מהי ההסתברות לבחירת כדור לבן מכד ? 'ב ב . ידוע כי הכדור שהוצא מכד ב' הוא לבן . מהי ההסתברות שהכדור שהועבר מכד א' לכד ב' היה שחור ? פתרון = נסמן ב ^ את המאורע "הכדור שנבחר מכד א' היה לבן" ! י נסמן B-J את המאורע "הכדור שנבחר מכד ב' היה לבן : " מכאן , המשמעות של A היא שהכדור שנבחר מכד א' היה שחור , ו- B משמעותו שהכדור שהוצא מכד ב' היה שחור . — 1 4 מהנתונים נקבל p ( A ) = - = 0 . 8 1 ולכן . p ( A ) = - = 0 . 2 ההסתברות של התוצאה B תלויה בבחירה הראשונה . אם בחרנו מכד א' כדור לבן , אז בכד ב' יש כעת 4 כדורים לבנים וכדור אחד שחור ' ואם בחרנו מכד א' כדור שחור - אז בכד ב' יש 3 כדורים לבנים 2-ו כדורים שחורים . לכן : p ( B / A ) = - = 0 . 2 , p ( B / A ) = - = 0 . 6 , p ( B / A ) = - = 0 . 8 ו- p ( B / A ) = - = 0 . 4
|
|