|
|
עמוד:46
3 . 5 דיאגרמת עץ בסעיף זה נלמד שיטה יעילה לפתרון התרגילים שבהם נתונות הסתברויות מותנות . בהערכת ההסתברות של מאורע כלשהו , חשוב לקבל את כל המידע על המאורעות שקדמו לו . בסעיפים הקודמים ראינו כי המידע הזה מהווה בסיס לחישוב ההסתברויות של המאורעות הבאים . המקרה הפשוט ביותר הוא כאשר כל התוצאות הן שוות-הסתברות , ואז המידע על התוצאות שהתקבלו בשלבים קודמים אינו רלוונטי . לדוגמה , אם זורקים קוביית המשחק פעמיים או יותר , ההסתברות של התוצאה 3 בזריקה השנייה או השלישית היא קבועה ושווה . ! -ל 6 נראה דוגמה נוספת למצב שבו אין חשיבות לתוצאות הקודמות . דוגמה = 1 שני קלעים יורים אחד אחרי השני , כל אחד למטרה שלו . אם ידוע כי הקלע הראשון פוגע במטרה שלו ( מאורע ( A בהסתברות , 0 . 8 והקלע השני פוגע במטרה שלו ( מאורע ( B בהסתברות , 0 . 7 אז הפגיעה של הקלע השני אינה מושפעת מתוצאת הירייה של הקלע הראשון , ולכן p ( B / A ) = p ( B / A ) = p ( B ) = 0 . 7 אם כך , כדי למצוא את ההסתברות ששני הקלעים פגעו במטרה נוכל להשתמש בנוסחת המכפלה : 0 . 7 = 0 . 56 p ( B ) = 0 . 8 p ( B / A ) = P ( A ) p ( A nB ) = P ( A ) הבעיה היא קלה מאוד ואין צורך בחיפוש דרכים מיוחדות לפתרונה . מה קורה כאשר הסתברויות של תוצאות מסוימות מותנות בתוצאות הקודמות ? בדוגמה הבאה נשנה את התנאים של הבעיה הקודמת . דוגמה : 2 שני קלעים משתתפים בתחרות . ידוע כי תוצאות הירי של הקלע הראשון משפיעות על התוצאות של הקלע השני . ההסתברות של הקלע הראשון לפגוע במטרה היא . 0 . 8 אם הקלע הראשון החטיא , ההסתברות של הקלע השני לפגוע תהיה , 0 . 85 אם הקלע הראשון פגע במטרה , הקלע השני נתון בלחץ נפשי שגורע מסיכוייו לקלוע , וההסתברות שיקלע היא . 0 . 6 מהי ההסתברות שהקלע השני יקלע למטרה ? אנו מבקשים כאן לקבוע דרך לפתרון הבעיה . באופן אינטואיטיבי ברור שדרושה דרך כלשהי לחלק את התפתחות המאורעות לשתי אפשרויות . למעשה אנחנו חייבים ליצור סכמה לרישום שני התרחישים האפשריים . לשם כך נשתמש בתרשים מיוחד שנקרא דיאגרמת עץ . דיאגרמות עץ עוזרות לרשום ולארגן נתונים של בעיות שיש בהן כמה תרחישים אפשריים ( לאו-דווקא שניים , ( והן יעילות במיוחד בבעיות הכוללות כמה שלבים . נדגים זאת באמצעות פתרון של דוגמה . 2 פתרונ . י הניסוי במקרה שלנו הוא שתי יריות : האחת של הקלע הראשון והשנייה של הקלע השני .
|
|