|
|
עמוד:38
3 . 1 מידע והשפעתו על ההסתברות הסתברויות באות לשקף את סבירויותיהם של מאורעות . לפעמים עשויות סבירויות אלו להשתנות . למשל : אנו בוחרים באקראי תלמיד בכיתה שיש בה 20 בניס 20-ו בנות . ההסתברות שייבחר בן היא . 1 / 2 אולם נניח שהבחירה כבר נעשתה , ונודע לנו שנבחר / ה תלמיד / ה ממגמת מחשבים ' ונניח שידוע לנו גם שמבין תלמידי הכיתה לומדים במגמת מחשבים 7 בנים 3-ו בנות : לאור המידע הנוסף תשתנה הערכתנו לגבי ההסתברות לבחירת בן , ל- . 7 / 10 דוגמה נוספת י אישה באה לבית יולדות כי היא עומדת ללדת . יהי X המאורע שהאישה תלד תאומים - בן ובת . אפילו אם טרם ביררנו לעצמנו בדיוק מה סבירותו של , X אין ספק שסבירות זו תשתנה לחלוטין אחרי שהרופא יקבע שתאומיס מתרוצצים בקרבה ( נמקו ;(! מה שינה את הסבירות של X ל תוספת של מידע היא שגרמה לשינוי בסבירות של X יש מקרים שבהם ניתן לחשב כיצד תוספת מידע משנה את פונקציית ההסתברות . P אלה הם המקרים שבהם תוספת המידע מתבטאת בכך שנודע לנו שקרה מאורע מסוים . A בדוגמה של היולדת , אם נתאר את המרחב כאוסף התוצאות iccwop rwuwrt שני בנים , a 3 = שתי בנות , a 4 = בן ובת a 5 = ( התעלמנו כאן מתוצאות אפשריות נוספות , ( אז המאורע שאת הסתברותו רצינו לדעת X = { a 5 } H 1 n ומפי הרופא נודע לנו שקרה ( או יקרה ) המאורע ' . A = { a 3 , a 4 , a 5 } הצבענו על כך שההסתברות שיש לייחס X ^ אחרי שנודע שקרה A עשויה להיות שונה מהסתברותו המקורית של . X בדוגמה הבאה נמצא את ההסתברות החדשה של מאורע X לאחר שנודע כי קרה מאורע : A בגלגל רולטה ששטחו 1 יש 5 גזרות , בצבעים שחור , לבן , אדום , כחול וירוק . הגזרות שוות בשטחן ( ראו ציור . ( פרק שלישי : הסתברות מותנית
|
|