עמוד:30

57 יידרשו 10 שניות כדי לספור עד , 10 וזאת תקופה ארוכה בהרבה מגילו המשוער של היקום ! בבעיות אלו נדון בפרק . 4 ד . אופייה האקסיומטי של תורת ההסתברות מכשיר אותה לעסוק גם בדרגות הסבירות שמייחס הפרט באופן אישי למאורעות שעשויים לקרות , או בקיצור להסתברות סובייקטיבית . נניח שעומד להתקיים מירוץ סוסים שבו משתתפים חמישה סוסים . אתם עומדים להמר , ולכן אתם קוראים את המידע על כל הסוסים כפי שהוא מופיע בדף שקיבלתם עם כניסתכם להיפודרום , ומגבשים לעצמכם דעה על "סיכויי הניצחון" של כל אחד מהסוסים . דעתכם לאו-דווקא זהה לדעתם של מהמרים אחרים שקוראים את אותם הנתונים - אין דעה " נכונה" בשאלה זו , אין "הסתברות אובייקטיבית . " יש רק "הסתברות סובייקטיבית , " הסתברות שמתארת את דרגת הסבירות שאתם עצמכם מייחסים לכך שסוס מסוים ינצח ; מישהו אחר ייחס לכך מידת סבירות שונה . נניח שקבעתם את המספרים pi , p 2 , p 3 , p , p 5 כהערכותיכם לסיכויי הניצחון של חמשת הסוסים . המספרים האלו אינם נגזרים רק מהתכונות של הסוסים ומתנאי המירוץ - הם כוללים את השפעתן של דעותיכם האישיות . האם תהיה תורת ההסתברות תקפה ל"הסתברויות" כאלה ? התשובה לשאלה זו תלויה בשאלה האם הסתברויות אלה מקיימות את האקסיומות של תורת ההסתברות . למשל , אם , p , + p 2 + p 3 + p 4 + p > 1 לא כל האקסיומות מתקיימות , ונאמר שדרגות הסבירות שאתם מייחסים לניצחון הסוסים אינן ראויות להיקרא "הסתברויות . " ייתכן שסכום ה"הסתברויות" הוא גדול 1-מ משום שהגזמתם בהערכותיכם , ושתהיו מוכנים לתקן אותן לאור זאת . ייתכן גם שתעמדו על שלכם ולא תתקנו . כך יקרה , למשל , אם אתם מאמינים ש"יש לכם מזל במירוצי סוסים , " דהיינו , שכל סוס שתהמרו עליו - עצם הימורכם ישפר את סיכוייו לנצח במירוץ . גם אם סכום הסיכויים שייחסתם לסוסים השונים ( כלומר סכום ( p ,-n הוא קטן 1-מ לא נוכל להחיל את תורת ההסתברות על דעותיכם . אס הסכום הוא , 1 נמשיך ונבדוק את שאר האקסיומות . אם נמצא ששלושתן חלות על 32 ה"הסתברויות" שאתם מייחסים 32-ל המאורעות האפשריים שבמרחב , נדע שאכן תורת ההסתברות תקפה לגבי דעותיכם . * אגב , דוגמה נוספת שבה מעורבים שיקולים סובייקטיביים היא השאלה הבאה ' דמיינו את עצמכם כגנרל שיחידתו בת 600 החיילים מוקפת בכוח אויב גדול הרבה יותר , אשר ישמיד את יחידתכם אלא אם כן תשתמשו באחד משני מסלולי בריחה . במסלול הראשון תצילו 200 חיילים , ואילו במסלול השני יש הסתברות של 1 / 3 שיינצלו כל 600 חיילים , וסיכוי של 2 / 3 שאף אחד לא יינצל . באיזה מסלול תבחרו ? אף כי שתי האפשרויות שקולות מבחינה הסתברותית ( כלומר בממוצע , על פני הרבה מקרים השאלה לקוחה מטברסקי וכהנמן .

אוניברסיטת תל אביב. בית ספר לחינוך. המרכז לחינוך מדעי וטכנולוגי

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר