|
|
עמוד:29
2 . 7 מקולות לידיעת ההסתברויות של תוצאות כל הנוסחאות שבשני הסעיפים הקודמים עוסקות בחישוב ההסתברויות של מאורעות מסוימים , כשכבר יודעים את ההסתברויות של מאורעות אחרים . אקסיומה 2 מאפשרת את חישוב ההסתברות של מאורע מתוך ידיעת ההסתברויות של התוצאות . אך מניין נדע את ההסתברויות של התוצאות ? בסעיף הזה נסקור מספר מקורות אפשריים לידיעת ההסתברויות . א . בדוגמה הראשונה , דוגמת הרולטה , גזרנו את ההסתברויות מן הניסיון . המדע שעוסק באיסוף נתונים מן הניסיון ובשיטות להסקת הסתברויות של מאורעות מנתונים אלו הוא הסטטיסטיקה . חברות הביטוח , למשל , שזקוקות למידע על ההסתברות להתרחשות שריפה , תאונה או מוות בתנאים נתונים ותוך תקופת זמן נתונה - שואבות מידע זה מנתונים סטטיסטיים . ב . אפשרות קרובה לקודמת היא לקבל הסתברויות מהדמיה של המציאות בעזרת מחשב . ג . בשימושים רבים של תורת ההסתברות אנו מניחים מראש , שכל התוצאות הן שוותסיכויים . כשמדובר על קובייה תקנית , מניחים שיש לה אותה הסתברות ליפול על כל אחד מהצדדים . כשטורפים חפיסת קלפים , מניחים שלכל אחד מהסדרים האפשריים של הקלפים יש אותה הסתברות להתקבל . הגדרה : מרחב הסתברות שבו כל התוצאות הן שוות-הסתברות נקרא מרחב אלמנטרי . אם נסמן N-1 את מספר התוצאות שבמרחב אלמנטרי מסוים , ההסתברות של כל אחת מהתוצאות תהיה , 1 / N כי סכום ההסתברויות של כל התוצאות הוא . 1 מכאן 1 במרחב אלמנטרי שבו N תוצאות , ההסתברות של מאורע A היא ו מספר איברי A P ( A ) = N המונה והמכנה הם מספרי האיברים בקבוצות ( מספר איברי A במונה ומספר איברי f 2 במכנה . ( הקשיים היחידים שעלולים להתעורר בחישוב ההסתברות של מאורע במרחב אלמנטרי , הם בקביעת מספר האיברים בקבוצה נתונה . כשהקבוצות קטנות ניתן לספור , ואז אין קושי . כשהקבוצות גדולות , לא תמיד קל לקבוע את מספר איבריהן . למשל , כשטורפים חפיסה בת 52 קלפים , השאלה "מה ההסתברות שלפחות 2 מלכים יקדימו את 4 המלכות " ? קשה להתרה בדרך של ספירה . במרחב Q שכל איבר בו הוא סדר נתון של כל 52 הקלפים , יש למעלה מ- 10 איברים ! גם מספר איברי A הוא גדול מאוד . אפילו למחשב שסופר עד מיליארד בתוך שנייה
|
|