|
|
עמוד:25
2 . 5 משפט הסכום ומסקנותיו משפט הסמם ו אם B- ? A הם מאורעות זרים , אז P ( AuB ) = P ( A ) + P ( B ) הוכחה : לפי אקסיומה , 3 הסכום באגף ימין כולל את הסתברויותיהן של כל התוצאות שהן A-2 וכן של כל אלו שהן . B-J לפי הנחת הזרות , אין תוצאות שהן גם A-n וגם , 3-ב לכן הסכום הזה הוא בדיוק סכום ההסתברויות של התוצאות שהן A-1 או , 3-ב כלומר ; AuB-1 לכן אגף שמאל שווה לאגף ימין . תכונות משותפות לכל ההגדרות . את התכונות האלה נגדיר באקסיומות של תורת ההסתברות . בספר זה נעסוק במרחבי הסתברות שהם קבוצות סופיות . ( נעסוק גם בדוגמאות שלכאורה עוסקות במרחב תוצאות אינסופי , אך לענייננו הוא סופי , למשל אוסף הגבהים האפשריים של בני אדם בס"מ , נניח , {\| 100 <\< 250 } שהוא בעצם מרחב סופי לכל עניין מעשי , כי המדידה היא בדרגת דיוק סופית - למשל ספרה אחת אחרי הנקודה - ואז קבוצת הערכים האפשריים היא סופית ( . הסימון המקובל בתחום ההסתברות הוא זה שכבר השתמשנו בו בדוגמאות : תוצאות מסומנות באותיות לטיניות קטנות , מרחב התוצאות מסומן " ) / 2-כ אומגה ;( " הקבוצות החלקיות של / 2 נקראות "מאורעות , " והן מסומנות באותיות לטיניות גדולות או בפירוט של איבריהן בין סוגריים מסולסלים . נגדיר אפוא ו פונקציה P המתאימה לכל מאורע A מספר ממשי P ( A ) תיקרא פונקציית הסתברות אם היא מקיימת את האקסיומות הבאות אקסיומה = 1 לכל מאורע 0 < P ( A ) , A P ( Q ) = 1 2 nnvt ? pN pt > pN : 3 n > 3 אם A = { a 1 , a , ... , an } ( כאשר ai , ... , an תוצאות שונות זו מזו ) אז P ( A ) = P ({ a , }) + P ({ a 2 }) + ... + P ({ an }) ( נשים לב ¥ -ש היא פונקציה המוגדרת על מאורעות , ולכן כותבים P ({ aj }) ולא . P ( a 1 ) { a !} הוא המאורע בן התוצאה האחת ( . a ;
|
|