|
|
עמוד:24
2 . 4 הגישה האקסיומטית למושג ההסתברות לתורת ההסתברות שתי פנים . מצד אחד , היא עוסקת בתופעות שקורות במציאות ; אך מנגד היא תורה מתמטית , וככזאת - היא בנויה על אקסיומות שמהן נגזרים משפטיה . בדוגמאות שניתחנו עד כה לא הייתה הגדרה אחידה של הסתברות , אך מצאנו מספר היכולת של מדגמים קטנים לשקף באופן מדויק את השכיחויות היחסיות של האוכלוסייה כולה נקראת הייצוגיות של המדגם , והיא תלויה בבחירה נכונה של המדגם . מדגם קטן שלא תוכנן לשם כך הוא לא תמיד ייצוגי . כמה מהר מתייצבת השכיחות היחסית של מאורע , את זאת נוכל לבדוק בניסויים מעשיים שונים ( עם קובייה , מטבע , רולטה , וכדומה . ( אולם יהיה נוח בהרבה להעמיק את ההבנה בתהליכים האקראיים בעזרת הדמיה , שאותה ניתן לבצע עם מחשב או מחשבון . ניתן למשל לבנות פקודת מחשב שמייצרת באופן אקראי 0 או , 1 ובעזרת פקודה זו לקבל סדרה של מספרים שמהווים הדמיה של הטלת מטבע . נדון בדוגמה נוספת : מטילים קובייה מאוזנת . מרחב המדגם הוא . 0 - { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } נגדיר את המאורע : A קיבלנו מספר גדול 4-מ בזריקת הקובייה . נטיל את הקובייה מספר פעמים , ונרשום לאחר כל הטלה את הנתונים הבאים , א . מספר ההטלות ; n - ב . מספר הפעמים שקרה מאורע , A כלומר השכיחות של המאורע , A המסומנת . f ( A ) f ( A ) ג . נחשב את היחס , — - שהוא השכיחות היחסית . n בדומה להגדרת ההסתברות של המאורע "עץ" בניסוי של הטלת מטבע , נוכל גם כאן להגדיר את ההסתברות של המאורע A כגבול של השכיחות היחסית של המאורע A בתוך כלל התוצאות , כאשר מספר הטלות הקובייה ( מספר הניסויים ) שואף לאינסוף . במקרה שלפנינו נקבל שההסתברות של המאורע A היא . 1 / 3 נבדוק את תכונות השכיחות היחסית . ? א . השכיחות היחסית של מאורע היא מספר בקטע : [ 0 , 1 ] אם לא קיבלנו את המאורע A באף הטלה של הקובייה , השכיחות היחסית היא 10 אם קיבלנו את המאורע A בכל הטלה של הקובייה , השכיחות היחסית היא 11 בכל מקרה אחר נקבל מספר בקטע . ( 0 , 1 ) ב . השכיחות היחסית של מרחב המדגם כולו היא כמובן ; 1 ג . השכיחות היחסית של כל מאורע היא סכום השכיחויות היחסיות של התוצאות הנכללות בו . למשל , אס המאורע A כולל את התוצאות 5 , 6-ו אז מתקיים 1
|
|