עמוד:19

2 . 1 הגדרת הסתברות ברולטה נחזור אל דוגמת הרולטה שראינו בפרק הקודם . מרחב המדגם הוא . Q = { g , r , b , w } כדי להגדיר הסתברות לכל אחד מהמאורעות האפשריים , נתבסס על ניסיון שהצטבר במשך זמן רב , וממנו אנו לומדים . ? בגלגל רולטה מאוזן היטב ומשומן היטב , מספר הפעמים שמתקבלת תוצאה מסוימת ( למשל "ירוק ( " בסדרה ארוכה של הגרלות , פרופורציוני ( בקירוב ) לשטח הגזרה המתאימה ( הירוקה למשל . ( מכאן נובע השוויון המקורב הבא : שטח הגזרה הירוקה מספר הפעמים שיצא "ירוק " שטח הגלגל כולו מספר ההגרלות בסדרה נסובב את גלגל הרולטה מספר פעמים , ונרשום לאחר כל סיבוב את הנתונים הבאים ; א . מספר הסיבובים של הגלגל ; n - ב . מספר הפעמים שהגלגל עצר בגזרה הירוקה ב-ת סיבובים ; מספר זה נקרא השכיחות של המאורע { g } ומסומן . f ({ g }) ג . נחשב את היחס , ^ ' שנקרא השכיחות היחסית של . { g } n שטח הגזרה הירוקה מכאן שהשכיחות היחסית פרופורציונית ל . 10 ^ שטח הגלגל בהגרלה אחת ויחידה אמנם אין אנו יודעים לנבא באיזו גזרה יעצור החץ , אך השוויון ( המקורב ) שראינו מאפשר לנבא במידה רבה של ודאות את חלקן היחסי של ההגרלות שבהן יתקבל "ירוק" בסדרה ארוכה של הגרלות , כי את ערכו של אגף ימין ניתן לדעת לפני ביצוע ההגרלות . דוגמה : נתבונן ברולטה שבין הגזרות שלה יש אחת ירוקה ואחת אדומה ? , שטח הגזרה הירוקה הוא 1 / 3 משטח הרולטה , ושטח האדומה 1 / 8 משטח הרולטה . אנו מצפים שבסדרה ארוכה של הגרלות , 1 / 3-כ מהתוצאות תהיינה "ירוק , " וכ 1 / 8- "אדום . " האם ניתן להסיק לפי עובדות אלו גם פרק שני : הסתברות וחשבון הסתברויות בפרק זה נדון בדרכים להגדיר מהי הסתברות . יש מצבים שלגביהם יש לנו הבנה אינטואיטיבית מה צריכה להיות ההסתברות של מאורע זה או אחר > אולם כדי להגדיר אותה כמושג מתמטי עלינו למצוא הגדרה כללית יותר , המתאימה למגוון רחב יותר של מצבים . לשם כך נצא מכמה דוגמאות , נגדיר את ההסתברות למאורעות מסוימים בהתאם לתפישתנו האינטואיטיבית , ונבחן את המאפיינים של ההגדרות הללו כדי להגיע מהן להגדרה כללית יותר .

אוניברסיטת תל אביב. בית ספר לחינוך. המרכז לחינוך מדעי וטכנולוגי

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר