עמוד:6

1 . 2 אלגברה של מאורעות האפשרות לתאר מאורעות כקבוצות ( של תוצאות ) מביאה לכך , שהפעולות שניתן לעשות בקבוצות , כגון איחוד וחיתוך , יש להן משמעות גם בתורת ההסתברות , שם הן מופיעות כפעולות על מאורעות . נחזור כאן בקצרה על הגדרותיהן של הפעולות הבסיסיות , ונציג את משמעויותיהן כשהן פועלות על מאורעות . א . האיחוד של שני המאורעות , B- ? A המסומן , AuB הוא המאורע המכיל גם את התוצאות שהן הערה : נשים לב , שבקבוצה אין משמעות לכך שאיבר מופיע יותר מפעם אחת ; הקבוצה { r , g } זהה לקבוצה { r , r , g } או לקבוצה . { r , g , g , g } לכן לא כללנו ברשימה שלנו את הקבוצה , { r , r } שהרי המילים "החץ נעצר באדום או באדום" מתארות בדיוק את המאורע { . {! גס לסדר האיברים בקבוצה אין משמעות ו אחרי שהזכרנו את המאורע { r , g } לא נציין את . { g , r } ונעבור לדוגמה אחרת ; להטלת קובייה . בניסוי זה יש 6 תוצאות אפשריות ו . 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 מרחב המדגם הוא : . / 2 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } מספר המאורעות גדול הרבה יותר ; את המאורעות השונים ניתן לתאר באופן מילולי , או באופן מפורש בכתיב של תורת הקבוצות . לדוגמה : A "מספר זוגי { 2 , 4 , 6 } , " - B "מספר קטן ; { 1 , 2 } , " 3-מ - C "מספר ראשוני ; { 2 , 3 , 5 } , '' מהו הקשר בין מספר התוצאות 4 ) בדוגמה של הרולטה ) לבין מספר המאורעות 16 ) בדוגמה הנ"ל ?( ובכן , מספר המאורעות הוא מספר הקבוצות החלקיות של מרחב התוצאות , והוא מתקבל כחזקה של 4 הבסיס , 2 כשהמעריך הוא מספר התוצאות האפשריות . ( 2 = 16 ) באופן כללי : בניסוי שבו מספר התוצאות האפשריות הוא , 11 מספר המאורעות הוא . 2 " נוכיח את הכלל באינדוקציה . הוכחה : עבור , 11 = 1 תהי t התוצאה האפשרית היחידה ; המאורעות האפשריים במרחב זה הם : , 0- ) { t } כלומר 2 ' מאורעות . k נניח שעבור k תוצאות ידוע שמספר המאורעות הוא . 2 כאשר מתווספת עוד תוצאה אפשרית למרחב k התוצאות , לכל אחד מ- 2 המאורעות יכולה להתווסף או שלא להתווסף התוצאה החדשה . כך מוכפל k k + 1 מספר המאורעות , והוא עתה . 2-2 = 2

אוניברסיטת תל אביב. בית ספר לחינוך. המרכז לחינוך מדעי וטכנולוגי

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר