|
|
עמוד:3
1 . 1 הקדמה - תוצאות ומאורעות ברולטה " החיים אינם חברת ביטוח" - כך אומרים לפעמים , כשרוצים להצביע על חוסר הוודאות שבו אנו שרויים לגבי רוב המאורעות שעשויים לקרות-או-לא-לקרות בחיינו . האם בשנה הבאה ירד שלג בירושלים ? האם הנורה במסדרון תישרף לפני פורים ? האם לעבור ניתוח שיש בו אחוז מסוים של סיכון , אבל יש בו גם סיכוי לפתור את הבעיה הרפואית ? האם מהראיות הנסיבתיות שהובאו בפני בית המשפט עולה שהנאשם אמנם אשם ? איך ניקח בחשבון את הסיכויים למאורעות מסוימים ( כגון מלחמה או שלום ) לצורך גיבוש עמדתנו הפוליטית ? שום מדע לא יספק לנו תשובות מוחלטות לשאלות שכאלה . אף על פי כן , יש מדע העוסק במאורעות שלגביהם אנו שרויים במצב של אי-ודאות . התורה המנתחת מצבי אי-ודאות שונים ועוסקת בקשרים ביניהם היא ענף של המתמטיקה , ושמה תורת ההסתברות . ראשיתה של תורה זו במאה , 17-ה כאשר אציל צרפתי הציג למתמטיקאי בלז פסקל מספר בעיות הקשורות למשחקי מזל שבהם השתתף . בעקבות זאת התפתחה בנושא זה התכתבות בין פסקל לבין מתמטיקאי אחר , 9 יר ךה פלמה ; התכתבות זו נחשבת לראשיתה של תורת ההסתברות . וכאן מתעוררת השאלה ; אי-הוודאות בכלל ומשחקי מזל והגרלות בפרט קיימים בעולמנו מימי קדם . בחפירות ארכאולוגיות נמצאו עצמות ששימשו למשחקי מזל לפני למעלה משלושת אלפים שנה . בתקופת רומי היו משחקי המזל נפוצים עד כדי כך , שהקיסר הוציא צו הגבלה לגביהם . מדוע התחילה תורת ההסתברות להתפתח רק במאה , 17-ה בניגוד לגיאומטריה , למשל , או לאלגברה , ואפילו לחשבון הדיפרנציאלי , שהחלו להתפתח הרבה יותר מוקדם ? אפשרות אחת היא הקשר ההדוק שבין אי-הוודאות לבין הדת . צפיית העתיד נתפשה כנחלת האלים , ולעתים השתמשו בקוביות בתור פולחן דתי ו תוצאה של הטלת קובייה נתפשה כדרך שבה האל "משדר" את כוונותיו . בשבטים מסוימים באפריקה משמשות קוביות כחלק מן הפולחן עד היום . סיבה אפשרית נוספת היא המרכזיות של דרכי חשיבה דטרמיניסטיות ; מדע נתפש כאמתי אם אנו לומדים בו שלגורם א' יש תוצאה , 'ב וניסוי ג' יוביל בהכרח לתוצאה . 'ד חשיבה בתנאים של אי-ודאות , שאין בה אפשרות לחזות בבירור תוצאות של מאורעות , לא נתפשה כחשיבה רצינית . האפשרות להוכיח טענה הסתברותית אינה דומה להוכחות בתחומים אחרים , שכן בהסתברות - גם אחרי ההוכחה אנו נותרים עם אי-ודאות , בלי אפשרות לומר חד-משמעית "נכון" או "לא נכון . " גורם נוסף , שקשור לגורם הקודם , הוא שטענות לא מעטות בתחום ההסתברות אינן אינטואיטיביות . נפגוש בהמשך דוגמאות רבות להתנגשות בין השערות שנעלה באופן אינטואיטיבי לבין התשובות שנקבל מהתורה הרשמית . פיק ראשון : מושגי יסוד
|
|