|
|
עמוד:34
n כאשר הביטוי £ x מציין את סכום האיברים X . מ / = 1 עד . 1 ' = « 1 חישוב שגיאת המדידה המקורבת כאמור . £ , היא ההערכה הטובה ביותר לערך האמיתי > . <* עתה עלינו להעריך את שגיאת המדידה , כלומר , את ההפרש בין . < X > - > x עקרונית , היינו יכולים לבחור כשגיאת מדידה את ההפרש בין הערך הממוצע , , )( לבין תוצאת המדידה X הרחוקה ביותר ממנו . מאחר i שהפרש זה גדול או שווה להפרש שבין )( לבין כל אחת מהתוצאות , ומאחר שהערך האמיתי n-nai < X > בתחום הערכים שנוצר על ידי המדידות ( בהנחה שנערכו הרבה מדידות , ( הרי שההפרש בין £ ל <*> ( שאותו אנו מעונייניס למצוא , ( קטן מן ההפרש בין )( לתוצאה X . הקיצונית ביותר . שיטה זו להערכת שגיאה אינה טובה , משום שהיא מייחסת את החשיבות הרבה ביותר לתוצאה n הקיצונית ביותר . באופן זה ניתן משקל רב מדי לתוצאה בודדת , שאולי נגרמה עקב טעות במדידה או ברישום התוצאות . אם כן , יש למצוא דרך טובה יותר , אשר תביא בחשבון את המשקל הסטטיסטי של כלל התוצאות שהתקבלו . לשם כך נהוג להשתמש בתבנית מתמטית המהווה "מודל" של הטבע , אשר מכונה מודל ההתפלגות המרמלית . התפלגות — בהקשר של מדידות — פירושה אופן חלוקת תוצאות המדידה סביב ערכן הממוצע . ההתפלגות נקראת נורמלית מפני שהיא מתארת את אופן התנהגותן של אוכלוסיות רבות בטבע ( יצורים חיים , חלקיקים ועוד . ( ניסיון רב שהצטבר מלמד , כי אופן התנהגות זה אופייני גם לתוצאות מדידה . מודל ההתפלגות הנורמלית ממלא תפקיד מרכזי בתורת המדידות , ואנו נדון בו בהרחבה בהמשך . מודל ההתפלגות הנורמלית כאמור , מודל ההתפלגות הנורמלית מתאר התפלגות תוצאות בעלות סטייה אקראית סביב ערך ממוצע מסוים . לפני שנסביר את המודל , נתבונן בדוגמה של מדידות מתח חשמלי , המתוארת באיור . 1 . 19 באיור מובא גרף המבוסס על תוצאות של 50 מדידות של מתח חשמלי , שבוצעו במרווחי זמן קטנים ( כך שהמתח נשמר קבוע בקירוב , ( ובשתי רמות דיוק : 0 . 2 V ( איור 1 . 19 א ) ו / י 0 . 1 ( איור 1 . 19 ב . ( הגרף מתאר את מספר המדידות שבהן נצפה
|
|