|
|
עמוד:271
12 . 5 הכדור הכדור ( המל 3 < הוא אוסף כל נקודות המרחב שמרחקיהן מנקודה קבועה , מרכז הכדור , קטן או שווה למספר קבוע , R רדיוס הכדור . 3 V = 7 rR נפח הכדור ושטח פניו נתונים על ידי התבניות : 3 2 S = 47 rR סימן זיכרון : שטח פני הכדור גדול פי ארבעה משטח העיגול העובר דרך מרכז הכדור . אם נראה את הכדור כאוסף של "חרוטים" בעלי גובה משותף , R אז נפחו מתקבל על ידי כפל שטח הפנים -בR וחילוק ב- . 3 ( מובן כי אין זו הוכחה ? . במדידות על פני כדור עוסק ענף מיוחד של המתמטיקה , הדומה מאד לטריגונומטריה של המדידות במישור . לא ניכנס אליו בספר זה , אולם נזכיר תכונה מעניינת ו הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות על פני כדור היא לאורך המעגל הגדול העובר דרך שתי הנקודות . מעגל גדול הוא מעגל שמרכזו במרכז הכדור . כך למשל , הדרך הקצרה ביותר דרך שתי נקודות A ו- B המתוארות בציור היא לאורך הקשת AQB ולא לאורך קו הרוחב APB בתכונה זו של המעגלים הגדולים משתמשים בטיסות , לשם קיצור הדרך . למשל , התווי של טיסות ישירות מלוד לניו יורק עובר דרך מקומות צפוניים הרבה יותר מאלה הנקבעים , כאשר מותחים במפה קו ישר בין שתי הערים . . 10 גובהו של חרוט ישר הוא ו , 1 והזווית בין הקו היוצר לבסיס היא . a בטאו באמצעות ו 1 ו- a .-את א . רדיוס הבסיס . ב . אורך הקו היוצר . תשובה : h cota . H ב . sin a . 11 לאיזה מבין החרוטים בעלי קו יוצר k יש נפח מקסימלי ? חשבו את גובהו , h את רדיוס בסיסו , 1 ואת זווית הפרישה . ( 3 הדרכה . בטאו את r באמצעות . h-1 k o „ / 2 kV 3 , / 2 תשובה : B = 2 n - , h = , r = kJ- \ 3 3 V 3
|
|