|
|
עמוד:265
לכן הבסיס BCD ... ניתן לחסימה במעגל שרדיוסו . 0 B = OC = ... כך רואים כי העקב 0 של הגובה הוא מרכז המעגל החוסם את הבסיס . משפחה חשובה של פירמידות הן הפירמידות המשוכללות . אלה פירמידות ישרות אשר בסיסיהן מצולעים משוכללים . נפח הפירמידה שווה לשליש נפחה של המנסרה בעלת אותו בסיס ואותו גובה , כלומר 1 כדי לחשב את שטח המעטפת של הפירמידה ואת שטח הפנים , יש למצוא את שטחי הפאות הצדדיות ואת שטח הבסיס על פי הנתונים הנוספים הקובעים את הפירמידה . דוגמה הביעו את שטח המעטפת של פירמידה מחומשת משוכללת כפונקציה של גובהה H ושל הרדיוס R של המעגל החוסם את הבסיס . התרה נסרטט רק חלק של הפירמידה ונסמן ב- a את מקצוע הבסיס של הפירמידה . FG הוא גובה הפירמידה ואילו FH הוא גובה הפאה הצדדית . כאשר מחברים את G עם H מתקבל הקטע GH המאונך ל- AE GA = GE = R רדיוס המעגל החוסם את הבסיס . , GH = 1 רדיוס המעגל החסום במחומש הבסיס . הזווית AGE היא זווית מרכזית במעגל החוסם את המחומש והיא שווה ל- . 72 ° לכן נקבל במשולש ישר הזווית : GHE - = R sin 36 ° < = sin 36 ° = ?^ 2 R ו- r = R cos 36 ° < = cos 36 ° = — R 2 2 2 2 משפט פיתגורס 1 במשולש FGH נותן . FH = Vr + GF = V R COS 36 ° + H לכן שטח פאה צדדית אחת FEA שווה ל- R sin 36 ° ? V 2 36 ° + H 2 2 2 2 ומכאן המעטפת היא VR cos 36 ° + H M = 5 R sin 36 °
|
|