|
|
עמוד:253
בעיות קיצץ . 9 במקבילית שאורכי צלעותיה הס a ו- b מסמנים ב- a את הזווית בין הצלעות הללו . הביעו תא השטח S של המקבילית כפונקציה של . a ענו , ונמקו תשובותיכם י א . מה תחום הפונקציה ? S ב . האם S עולה כאשר a חדה ? ג . האם S עולה כאשר ? nnp a ד . בשביל אילו ערכי a השטח מקסימלי ? ה . בשביל אילו ערכי no \ yn a מינימלי ? ו . הראו , כי הערך המוחלט של קצב השתנותו של S ביחס ל- a הוא מקסימלי בנקודות . a = 0 , 71 תשובה : א . 0 < x < 71 ב . כן ג . לא ד . a = 0 , 71 . n a = — . 10 מבין כל המשולשים ישרי הזוויות בעלי יתר שאורכו 20 ס"מ , איזהו המשולש בעל השטח המקסימלי ? רמז : בחרו כמשתנה את אחת הזוויות החדות של משולש . תשובה : המשולש ישר הזווית בעל שטח מקסימלי כאשר הוא שווה שוקיים . . 11 במשולש נתון שסכום שתי צלעות שווה ל- p והזווית בין שתי צלעות אלה היא . a מבין כל המשולשים האלה מצאו את המשולש א . בעל השטח המקסימלי . ב . בעל ההיקף המינימלי . תשובה : א ו-ב . שתיים מצלעות המשולש שוות ל- — כל אחת . 2 . 12 במשולש שווה צלעות ABC בעל צלע a העבירו דרך הקדקוד B ישר החותך את הצלע AC בנקודה ס . דרך הנקודה D העבירו מקביל לצלע BC החותך את הצלע AB בנקודה E ( ראו ציור . ( מה צריך להיות מרחק הנקודה ס מהנקודה , A כדי שהיקף המשולש BDE יהיה מינימלי ? a תשובה : — 2 . 13 נתונים שלושה קטעים c -1 b , a מהם יוצרים טרפז , כך ש- a יקביל ל- , c וכך שהטרפז יהיה בעל שטח מקסימלי . כיצד תבצעו את המשימה ? רמז : בחרו כמשתנה את אחת הזוויות של הטרפז . תשובה : הטרפז בעל שטח מקסימלי כאשר הזווית בין a ל- b תהיה ישרה .
|
|