עמוד:249

תהיה יורדת גס כאשר x גדול , —מ כיוון שהגדלת ה- x גורמת שם להקטנה של הגובה ושל הבסיס . אולם , כאשר \ קטן מ- — קשה לדעת מראש את התנהגותה של , S כי שם , הגדלת * 4 גורמת להגדלת הבסיס ולהקטנת הגובה . איזו השפעה תגבר ? אם כן , יש לכתוב תבנית מתאימה לפונקצית השטח ולחקור אותה . AMCE 3 מתקבל : ME = r cos 2 x ולכן , גובה המשולש הוא . AE = r + r cos 2 x כמו כן , . CE = r sin 2 x לכן התבנית לשטח המשולש הוא . S ( x ) = ( r + r cos 2 x ) r sin 2 x = r sin 2 x ( 1 + cos 2 x ) ( וודאו את ערכי S ( x ) בנקודות ( x = 0 , — , — 2 2 2 לאחר הגזירה מתקבל ( בדקו S' ( x ) = 2 r ( cos 2 x + cos 2 x - sin 2 x ) = i (! 2 2 = 2 r ( 2 cos 2 x + cos 2 x - 1 ) נגזרת זו מתאפסת בתחום שלנו בנקודות K _ : wra את ערך S בנקודה — 6 וכעת נרכיב טבלת ערכים . ? מתוך הטבלה רואים כי השטח המקסימלי מתקבל כאשר artffn נשרטט את גרף הפונקציה בתחום : 0 < x <— מן הגרף רואים , כי כאשר * גדל , עולה השטח באופן מהיר יחסית , עד שהוא מגיע לגודל המקסימלי בנקודה . * = — משם 6 ואילך קטן השטח באיטיות יחסית עד התאפסותו בנקודה n . x = — 2

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר