|
|
עמוד:215
נראה שימושים לנוסחאות אלו . . 1 בחקירת הפונקציה f ( x ) = sin x + cos x בפרק הקודם קיבלנו את הגרף מהתבוננות בגרף נראה כי הפונקציה f ( x ) = sin x + cos \ היא מתיחה אנכית של פונקצית הקוסינוס והזזה ימינה ב- — . כדי לקבוע את גודל המתיחה נעזרנו בחישוב שיעורי נקודות הקיצון וקיבלנו כי גורס המתיחה הוא . 42 4 מעובדות אלה שיערנו כי . sin x + cos x = V 2 cos | x — עתה , בעזרת הזהויות האחרונות נוכל להוכיח טענה זו . תחילה נבטא \ את sin x + cos על ידי סכום של פונקציות סינוס - 1 : \ ך sin x + cosx = sin x + sinl וכדי להשלים את ההוכחה נשתמש בנוסחה המבטאת סכום של סינוסים כמכפלה 1 . II נסרטט במחשב את גרף הפונקציה f ( x ) = cos 10 x + cos 8 \ בתחום [ -271 , 271 ] מתקבל הגרף £ -. כי הגרף הוא מחזורי , בעל מחזור ^ ו- -2 < f ( x ) < 2 כמו כן הגרף נראה כמורכב מתנודות "צפופות" שגובהן משתנה . כדי להבין את צורת הגרף ( תדירות התנודות ומשרעתן ) ר % X 1 — ר + \ ן \ ניעזר בזהות . cos X 1 + cos X 9 = 2 cos— ' cos— 1 — ' 2 2 nnpna שלפנינו cos x . f ( x ) = cos lOx + cos 8 x = 2 c os 9 x א . היות ש- 1 < cos < \ 1 מקבלים כי .-2 cos x < 2 cos 9 x ? cos x < 2 cos x כלומר , גרף הפונקציה f ( x ) חסום על ידי הגרפים של שתי הפונקציות \ g ( x ) = 2 cos x ו- . k ( x ) = 2 cos כשמסרטטים במחשב גם את הפונקציות החוסמות את הגרף מקבלים י ב . כדי להבין את תדירות התנודות נרשום את הפונקציה בצורה . f ( x ) = 2 cos x ? cos 9 x
|
|