עמוד:212

9 . 3 זהויות נוספות בסעיף זה נציג זהויות נוספות שאפשר להוכיח בעזרת הזהויות שהוכחנו עד כה . אנו נוכיח כאן רק חלק מהזהויות ואת היתר נשאיר לקוראים בתרגילים . נוסחאות של חצאי סיבובים אלה הן נוסחאות המאפשרות לחשב את sin— ו— cos באמצעות sin x או . cos x 2 2 ( I ) cos 2 x = l-2 sin x הן מתקבלות מהנוסחאות באופן הבא ו 2 ( 2 ) cos 2 x = 2 cos x-l נציב ב- cost = l-2 snT— ^^^^^ 2 x = t ( 1 ) t . 1 : u n sin — nN 2 כלומר V Y את הסימן של sin — קובעים על פי הרביע בו נמצא . — שימו לב , יתכן מקרה שבו שני ערכים שונים של \ מייצגים אותה נקודה על מעגל המספרים , ואילו הנקודה — המתאימה לכל אחד מהם נמצאת ברביעים שונים , כך שהסימן של sin— בכל מקרה יהיה שונה . . tanxi ? tan x 2 תרגיל . הוכיחו כי tan ( X ] x ) = — 1 + tan x | lan x 2 אפשר לקצר ורשום את שתי הנוסחאות בצורה > ' ! ד ± x ) = — — tanxi ± tanx ן . tan ( x 1 ^ + tanx | tanx 2

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר