עמוד:208

J 9 . 1 הקוסינוס של סכום שני מספרים : cos ( x 1 + x 2 ) לעיתים אנו נדרשים לדון בערכו של cos ( x 1 + 13 כאשר \ \ ו- ר \ הם מספרים כלשהם . ( בפרקים הקודמים טיפלנו במקרים פרטיים של בעיה זו למשל , למדנו שלכל \ מתקיים ( . cos ( 7 t + x ) = cos x האם ? cos ( x 1 + X 2 ) = cos xi + cos x 2 בוודאי לא ! כי אם נבחר לדוגמה — X 2 =-1 X , = — נקבל כי \ ,+ \ 2 = — + — = — ' 3 6 2 6 ' 3 לכן , cos ( x , + x 2 ) = cos — = 0 ואילו n 7 t 1 V 3 , „ ,, _ 1 . 366 * 0 cosx , + cos x 0 = cos— + cos— = — H s ' ' 3 6 2 2 מטרתנו בסעיף זה להביע את COS ( XI + x 2 ) בעזרת הפונקציות הטריגונומטריות של \ 1 ו- . x לשם כך נתבונן במעגל המספרים הנמצא בתוך מערכת צירים שמרכזה בנקודה 0 ( ראו סרטוט . ( נסמן על המעגל את הנקודות C , B , A כמתואר בסרטוט ^ היא נקודת החיתוך של המעגל עם ציר . \ הנקודה B מתאימה למספר , X / והנקודה C ל- . ר \ . X | + נרשום את שיעורי הנקודות שיעורי A הם , ( 1 , 0 ) שיעורי B הם , ( cox X 1 , sin xi ) ושיעורי C הם )) י \ . ( cos ( x , + x 2 ) , sin ( x , + אורך הקטע AC הוא 2 2 2 AC = ( cos ( x , + x 2 ) - I ) + ( sin ( x ! + ! X ] - 0 ) = 1 ההוכחה באמצעות וקטוריס טבעית יותר ופשוטה . אנו ממליצים לתלמידים הלומדים רקטורים ללמוד את ההוכחה במסגרת לימודי הוקטורים . פרק : 9 זהויות ומשוואות מתקדמות הנושאים בפרק א . הסינוס והקוסינוס של סכום שני מספרים ב . פונקציות טריגונומטריות של חצאי סיבובים ג . סכומים והפרשים של פונקציות טריגונומטריות

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר