|
|
עמוד:180
ג . גרף הפונקציה : שימו לב , גרף זה נראה כמתיחה אנכית של פונקצית הקוסינוס והזזה ימינה ב- — . מהעובדה כי 4 שיעורי ה- y של נקודות המקסימום הוא 42 ושל נקודות המינימום הוא 42 - מקבלים כי גורם המתיחה האנכית הוא . 42 נוכל לשער כי . sinx + cosx = V 2 cos ( x ) 4 אם ברשותכם טכנולוגיה גרפית בדקו אם שני הגרפים מתלכדים . בפרקים הבאים נוכיח שוויון זה בדרך אנליטית . זו דוגמה נוספת המחזקת את ההשערה . Asin x ± Bcos x = Ccos ( x - < p ) מהם הערכים של q > 1 C , B , A במקרה זהי תרגיל : בטאו את sin x + cos x כמתיחה אנכית והזזה אופקית של הפונקציה . sin x . 3 נתונה הפונקציה . y = x + sin x מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה בתחום [ -271 , 271 ] וקבעו את סוגן . סרטטו את גרף הפונקציה . . x = 7 c + 2 k ? 71 = ( 2 k + 1 ) 71 c = cos x =-1 c = 1 + cosx = 0 . y ' = 1 + cos x הפונקציה היא אי-זוגית לכן מספיק לחקור אותה בתחום . [ 0 , 271 ] ( אפשר , כמובן , לחקור את הפונקציה בכל התחום הנתון [ -271 , 271 ] ללא שימוש בתכונת האי-זוגיות . במקרה זה הטבלה היא קצת גדולה יותר ( . בתחום [ 0 , 271 ] יש רק נקודה חשודה אחת . x = n ? . ניצור טבלת ערכים ( נכניס לטבלה גם את סימן הנגזרת לצורכי המחשה נוספת : ( מהטבלה רואים כי אין לפונקציה נקודת קיצון . אמנם בנקודה אחת הנגזרת מתאפסת , אך הפונקציה עולה בכל התחום . השלימו את הטבלה לתחום [ -271 , 0 ] וסרטטו את הגרף . מקבלים
|
|