|
|
עמוד:178
( 5 . 820 , 2 . 236 ) ( -0 . 464 , 2 . 236 ) מקסימום מוחלט ( 2 . 678 , 2 . 236 ) מינימום מוחלט ( 271 , 2 ) מינימום מקומי . ג . גרף הפונקציה הערות : א . אם לא מגבילים את החקירה לתחום מסוים ומתבוננים בפונקציה בכל הישר הממשי , כי אז אפשר לדון במחזוריות הפונקציה . היות שהפונקציות sin * ו- cos x מחזוריות , 271 אפשר לשער כי גם f ( x ) = 2 cosx-sin x מחזורית ומחזירה לכל היותר . 271 ואמנם 27 t ) - sin ( x + k-27 t ) = 2 cosx-sin x ; f ( x + k-271 ) = 2 cos ( x + k rrppnnn רואים כי מחזור הפונקציה הוא בדיוק 271 כי המרחק בין שתי נקודות מקסימום מוחלט סמוכות הוא . 271 ב . שימו לב , הגרף המתקבל נראה כמתיחה אנכית והזזה אופקית של פונקצית הסינוס או הקוסינוס . בדוגמאות ובתרגילים נחקור פונקציות נוספות שצורתן Asin x ± Bcos x ונבדוק אם זו תופעה היא מקרית , או שיש מקום לשער כי . Asin x ± Bcos x = Ccos ( x - < p ) בדוגמה הבאה החקירה איננה מוגבלת לתחום מסוים , אלא יש לחקור את הפונקציה בכל תחום 6 הגדרתה . במקרה שלפנינו תחום ההגדרה הוא כל הישר . . 2 חקרו את הפונקציה f ( x ) = sin x + cos x וסרטטו את הגרף . א . נקודות חיתוך עם הצירים ציר , f ( 0 ) - sin ( 0 ) + cos ( 0 ) = 1 : > ' לכן ( 0 , 1 ) נקודת חיתוך עם ציר . y ציר : * בנקודות החיתוך של הגרף עם ציר x שיעור ה- y שווה ל- . 0 לכן יש לפתור את המשוואה . sin x + cos * = 0 פתרון זה שקול לפתרון המשוואה tan x = 1 ( נמקו ) שפתרונה הוא k , x = — + k-71 : שלם . לכן נקודות החיתוך עם ציר * הן k , - — + k-7 t , 0 שלם . ( 4 I 4 ב . נקודות הקיצון וסוגן n יש לפתור את המשוואה . f ' ( x ) = cosx-sinx = 0 פתרונה הוא k , x = — + k-7 t שלם . 4 אפשר לקבוע את סוג הקיצון בכמה דרכים . . i היות שפונקציות הסינוס והקוסינוס מחזוריות עם מחזור , 271 גם הפונקציה sin x + cos x היא פונקציה מחזורית עם מחזור שהוא לכל היותר 271 ( בדקו . ( מספיק , אם כן , להתבונן בטבלת ערכים בתחום [ 0 , 271 ] וממנה להסיק על כל התחום . ' בכיתות של 4 י"ל אפשר להקל ולחקור את הפונקציה רק בתחום חלקי , למשל . [ -371 , 7 : ]
|
|