עמוד:176

8 . 3 הנגזרות של הפונקציות f ( x ) = tan \ ו- g ( x ) = cot * א . הנגזרת של f ( x ) = tan x sin x , tan x = לכן כדי לגזור את הפונקציה עלינו להשתמש בכלל המנה ולהיעזר בנגזרות של cos x הסינוס והקוסינוס . . 2 הוכיחו כי הפונקציה f ( x ) = 2 . 5 x - 2 cos x עולה לכל . x פתרון נחשב את הנגזרת : f ' ( x ) = 2 . 5 + 2 sin x . f ' ( x ) = 2 . 5 + 2 sinx > 0 . 5 < = 2 sinx > -2 < = sinx > - 1 מסקנה : f ' (*) > 0 לכל , x לכן f ( x ) עולה לכל . x 3 מהי משוואת המשיק של הפונקציה f ( x ) 2 sin x + cos x בנקודה — ל ^ = = 2 פתרון א . שיפוע המשיק הוא f (— ) = 2 cos (— ) sin (— ) = - 1 < = f ( x ) = 2 cosx-sinx . f ' (— ) 2 2 2 ב . נקודת ההשקה היא f ( - ) = 2 sin (— ) + cos (— ) = 2 , J ( - ) | . , לכן המשיק עובר בנקודה . | , 2 ] R ג . משוואת המשיק היא y-2 = l ( x ) y = ~ X + 2 + " 2 4 כמה פעמים יש לגזור את הפונקציה y - cos \ על מנת לקבל שוב אותה פונקציה ? פתרון ( 4 ) ( 3 ) y = cos x . iv y = sin x . iii y " - cos x . ii y ' = sin x . i תשובה : 4 פעמים ,

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר